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1、易公教育江西教师考试培训第一品牌www.ygteacher.com2015年江西省中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲江西省2015年中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲第一部分学科专业基础一、数学分析( 一) 实数集与函数1. 实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。2. 数集、确界原理:区间与邻域, 有界集与无界集, 上确界与下确界,确界原理。3. 函数概念:函数的定义,函数的表示法( 解析法、列表法和图像法),分段函数。4. 具有某些特征的函数:有界函数, 单调函数, 奇函数与偶函数,周期函数
2、。要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。( 二) 数列极限1. 极限概念。2. 收敛数列的性质: 唯一性, 有界性, 保号性, 保不等式性, 迫敛性。3. 数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件( 单调有界函数和迫敛性定理),能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。 (
3、三) 函数极限1. 函数极限的概念。2. 函数极限的性质:唯一性,局部有界性, 局部保号性, 保不等式性,迫敛性。3. 函数极限存在的条件:归结原则(Heine 定理),柯西准则。4. 两个重要极限。要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。( 四) 函数连续1. 函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。2. 连续函数的性质:局部性质( 局部有界性、局部保号性) 及四则运算;闭区间上连续函数的性质( 最大最小值定理、介值性定
4、理、一致连续性定理),复合函数的连续性,反函数的连续性。3. 初等函数的连续性。要求:理解一元函数连续性概念;理解函数间断点概念;理解连续函数的局部性质;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性、初等函数的连续性。( 五) 导数与微分1. 导数概念:导数的定义、导函数、导数的几何意义。2. 求导法则:导数公式、导数的运算( 四则运算) 、求导法则( 反函数的求导法则、复合函数的求导法则) 。3. 微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用。4. 高阶导数与高阶微分
5、。江西教师招聘基础知识考试大纲易公教育江西教师考试培训第一品牌www.ygteacher.com要求:理解导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;了解可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用,了解微分在近似计算中的应用。( 六) 微分学基本定理1. 中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。2. 几种特殊类型的不定式极限与罗必达法则。3. 泰勒公式。要求:理解中值定理的内容及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数
6、按泰勒公式展开;能运用罗必达法则求不定式的极限。( 七) 导数的应用1. 函数的单调性与极值。2. 函数凹凸性与拐点。要求:理解并掌握函数的某些特性( 单调性、极值与最值、凹凸性、拐点) 及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。( 八) 实数完备性定理及应用实数完备性六个等价定理:确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。要求:了解实数完备性的几个定理。( 九) 不定积分1. 不定积分概念。2. 换元积分法与分部积分法。3. 几类可化为有理函数的积分。要求:理解原函数
7、和不定积分概念;掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。( 十) 定积分1. 定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件。2. 可积性条件:可积的必要条件和充要条件,可积函数类( 连续函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数)。3. 微积分学基本定理:变限积分,牛顿-莱布尼兹公式。4. 非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法( 柯西准则、比较法、狄利克雷与阿贝尔判别法); 瑕积分的收敛与发散的概念, 收敛判别法。要求:理解定积分概念及函数可积的条件;了解
8、定积分与变限积分的性质;能熟练运用牛顿- 莱布尼兹公式; 会用换元积分法、分部积分法计算定积分。了解广义积分的收敛、发散的意义。( 十一) 定积分的应用1. 定积分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面面积函数的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长。2. 定积分在物理上的应用:功、液体压力、引力。要求:了解定积分的几何应用,会求平面曲线的弧长及平面图形的面积;了解定积分在物理上的应用;理解“
