2016年全日制硕士自命题专业课真题721高等数学（A卷）

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1、宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等数学科目代码：721适用专业:人文地理学一、单项选择题：(30分)本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。ncos2()1.设U，当n=（）时，Un与其极限之差的绝对值小于正数0.001？nn(A)998(B)999(C)1001(D)1002xe()2.lim（）。x0211x(A)1(B)0(C)-1(D)不存在3()3.函数yaxb的性质有（）。(A)在x=a处连续，但不可微(B)在x=b处连续，但不可微(C)在x=a处

2、不连续，也不可微(D)在x=b处不连续，也不可微()4.以y=cosx,y=sinx为特解的二阶线性齐次微分方程是（）12(A)y''−y=0(B)y''+y=0(C)y''+y'=0(D)y''−y'=0。2x()5.将函数f(x)e展开成x的幂级数得到（）∞2nx(A)n!n=0∞(1)nx2n(B)∑n0n!∞xn(C)∑n=0n!∞(1)nxn(D)∑n0n!第1页共3页宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等数学科目代码：721适用专业:人文地理学二、填空题：(20分）本大题共2小题，每小题10分，共20分。uu

3、z1.设xecosv,yesinv,zuv，则______。y2x0x1x2.设f(x)1，则积分上限函数(x)f(t)dt在0x2时的表达式是1x202。三、证明题：(20分）本大题共2小题，每小题10分，共20分。1.证明：定义在对称区间(l,l)的任意函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。2.设f(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)内二次可导，且连接点A(a,f(a))和点B(b,f(b))的连线段与曲线f(x)相交于C(c,f(c))，其中abc。''试证：在(a,b)上至少有一点，使f()0。四、计算题：(50

4、分）本大题共4小题。1.求函数yln(arccos2x)的导数（10分）'x2.设f(e)asinxbcosxa（a,b是不同时为0的常数），求原函数f(x)。（15分）nnx1113.求级数的收敛域，并求出它的和函数，由此求出+2+3+的和n1n1×32×33×3（10分）x4.求微分方程y2y3yxe的通解（15分）五、专业应用题（30分）河流中污染物扩散问题河流中污染物的扩散，在稳定、均匀条件下，其浓度近似于下列水质方程：dDKLKD12dt式中，Ｄ：缺氧量；第2页共3页宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考

5、试科目:高等数学科目代码：721适用专业:人文地理学t：污染物从排污口排放后在河流中扩散的时间；L：水体生化需氧量。K1、K2：常数。设起始缺氧量为DA；起始点的需氧量为LA。请解此方程，并计算最大缺氧量及其出现时间。第3页共3页