时滞系统的稳定性、区域稳定性与控制研究

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1、摘要在化工过程、冶金、航空航天、电力、电子技术、经济管理和交通系统中，时滞现象是普遍存在的，故时滞系统有着广泛的实际背景，而且，由于时滞常常是导致实际系统控制性能恶化甚至不稳定的主要原因之一，因此对时滞系统的稳定性和控制研究有重要的理论意义和实际价值并受到了国内外工程和理论界的广泛重视。另外，系统极点在复平面的分布区域与经典控制指标中的各种性能指标存在着对应的关系，因此，研究包含极点分布区域信息的区域稳定性条件及其控制方法有着重要理论和实际意义。本文的选题主要来源于国家自然科学基金项目(60074026)及广东省自然科学基金项目(000409)

2、，在研究上通过采用一种新技术分析时滞系统超越型的特征方程的根在复平面上的分布，并结合kMI技术较系统地研究了线性时滞系统、线性时滞大系统的区域稳定性及其控制、线性时滞系统以鲁棒区域控制、多性能指标可靠控制等问题，并采用Lyapunov泛函法对两类重要的具非线性的时滞系统的时滞相关稳定性等问题进行了研究，主要研究工作包括：1．针对一类含多个未知常时滞和时不变不确定参数的线性不确定时滞系统，研究其区域稳定性问题，建立了系统极点分布在复平面左半平面的某个对称区域的稳定性条件，结果表示为线性矩阵不等式形式，易于进行数值处理。另外，文中还给出了瑾一稳定性

3、条件和时滞无关的渐近稳定性条件。2．分别针对一类带有界不确定标量参数和范数有界不确定矩阵参数的线性多时滞系统，研究得到了使得闭环系统区域稳定同时满足H。性能指标要求的条件及相应的控制器设计方法。所得到的结果均表示为LMI形式，易于进行数值处理。3．针对一类具有多未知常时滞的线性系统，分别研究了系统在静态输出反馈控制器、基于观测器的输出反馈控制器的作用下的口一镇定问题及相应的控制器的设计问题，所得结果不但建立了系统的可镇定条件，而且能满足对闭环系统的极点分布区域的要求。而且所建立的条件为LMI形式，易于数值求解。华南理工大学工学博士学位论文4．采

4、用完整性设计并结合日。控制技术研究了线性多时滞系统的多性能指标鲁棒日。可靠控制问题。得到的条件不但使闭环系统为可靠日。镇定的，而且分别满足口一稳定和指数衰减的性能要求。5．研究了具有任意未知常时滞的关联时滞大系统的区域稳定性和分散口一镇定问题，首先建立了大系统极点分布在复平面左半平面的某个对称区域的稳定性条件，其次，分别建立了关联矩阵满足匹配条件和不满足匹配条件情形下的状态反馈口一分散镇定条件及控制器的设计方法。以上条件均为LMI形式，易于数值计算。6．采用Lyapunov泛函法分别研究了Lurie型不确定时滞系统和带非线性扰动的不确定时滞系统

5、的稳定性问题。得到了时滞相关的鲁棒稳定性判据，结果为LMI形式，易于数值计算。关键词：时滞系统；时滞大系统；区域稳定性；盯一稳定；可靠日。控制ⅡAbstractTherearetimedelaysinchemicalprocess，metallurgy,aviation，spaceflight，electricIx)weLelectronic，economicmanagementandtrafficsystem．Sotime—delaysystemshavewidelypracticalbackgrounds．Becausetheexisten

6、ceoftime—delayisoftenthere{Lsonofinstabilityanddeterioratesthecontrolperformance。thestudiesoⅡtime-delaysystemsstabilityandcontrolhaveimportanttheoreticalandpracticalvalues．Ontheotherhand,thereisthecorrespondingrelationbetweenthepolesdistributiononcomplexplaneandtheperformanc

7、eofthetraditionalcontroltheory．Soithasveryimportanttheoreticalandpracticalvaluestostudythestabilityconditionsandcontrollawsatisfyingpoleregionaldistributionfortimedelaysystems-TheresearchmainlycomesfromtheprojectssupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(60074026)an

8、dGuangdongProvinceScienceFoundation(000409)．Theregionalstabilityandcontrol，