湖南省三湘名校联盟2017届高考数学三模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、3x+3＜1}，B={x

3、x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁RA）∩B=（　　）A．[﹣3，﹣2）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（　　）A．p的逆命题B．p的否命题C．p的逆否命题D．p的否定3．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2

4、时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（　　）A．1B．﹣1C．0D．24．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（　　）A．B．C．D．5．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限B．第二象

5、限C．第三象限D．第四象限6．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．7．在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（　　）A．36B．﹣144C．60D．﹣608．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（　　）A．B．4πC．πD．8π9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（　　）A．（0，）B．（

6、，1）C．（0，）D．（，1）10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）A．13项B．12项C．11项D．10项11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，

7、AB

8、•

9、CD

10、=2则p的值为（　　）A．B．1C．D．212．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣，3]B．[﹣，12]C．[﹣3，3]D．[﹣3，12

11、]　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为　　．14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=　　．15．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是　　km/h．16．已知平面向量，满足

12、

13、=

14、

15、=2，存在单位向量，使得（﹣）•（﹣）=0，则

16、﹣

17、的取值范围是　　．　三、

18、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣，1]，求ω的取值范围；（2）若f（x）在[0，]上单调，且f（0）+f（）=0，求ω的值．18．（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：y=e作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之

19、间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024Z=lny1.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中ti=xi2，=，zi=lnyi，=，附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散

20、点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判