含多集中质量弹性板基波频率解析及试验模态分析

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1、中文摘要含多集中质量弹性板结构具有广泛的应用背景，其动态特性的研究可为系统结构的故障诊断、可靠性分析与估计、设计优化和动力模型的修正提供重要设计参数支持。本文结合解析模态分析与试验模态分析两种分析方法，分析与研究含多集中质量弹性板的动态参数与振动行为，研究的具体内容如下：(1)借助共形映射理论，采用三角插值法和法向收敛法，求解复杂域与单位圆域的映射函数，为将含多集中质量弹性板的复杂域振动微分方程转化为单位圆域描述提供数学方法。(2)通过弹性板小挠度理论，分析含多集中质量弹性板的结构及边界条件特点，利用共形映射函数，建立以单位圆域描述的复杂域振动微分方程，并推导以含圆角的

2、多集中质量矩形弹性固支板为实例的振动方程。(3)利用伽辽金(Galerkin)算法，求解含多集中质量板的基波频率值，分析弹性板构件的基波频率与多集中质量及其极坐标位置的变化规律；根据复杂域与单位圆域的共形映射函数，求解以直角坐标描述集中质量位置的弹性板基波频率，为多集中质量在弹性板中的合理分布提供设计依据，进而提高系统振动行为。(4)分别以多集中质量在不同位置时的弹性板为测试对象，采用力锤逐点激励，加速度传感器单点检测响应的试验方法，进行模态试验。借助DASP模态分析软件，在分析频带内，分别获得集中质量位于不同位置时，结构的基波频率和高阶模态频率，实现结构模态的定阶与振

3、型分析。并与解析模态分析结果进行对比，验证解析模态分析方法的正确性。关键词：型分类号：多集中质量；共形映射；解析模态分析；试验模态分析；基波频率；振TP391．4：0329ABSTRACTTheelasticplatewitllmulti—concentratedmassiswidelyusedinmanyfields．Dynamicparametersaredeterminedthroughthedynamiccharacteristicanalysis，whichCanprovideimportantdesignparametersforfaultdiagnose,

4、reliabilityanalysisandidentification,structureoptimaldesignanddynamicmodelmodificationofthesystemrespectively．Inthepaper,combininganalyticalmodalanalysiswithexperimentalmodalanalysis，thedynamicparametersandvibratingbehaviorofthecomplicatedelasticplatewithmulti—concentratedmasswouldbeanal

5、yzedasfollows：．Firstly,withthehelpofconformalmappingtheory,conformalmappingfunctionbetweencomplicatedregionandtheunitdishregionisachievedbyadoptingtrigonometricinterpolationandnormalconvergencemethod,SOastoprovideamathematicalmethodfordescribingvibratingdifferentialfunctionofelasticplate

6、withmulti·concentratedmassinunitdishregioninsteadofcomplicatedregion．Secondly，basedonthesmalldeflectiontheory，thestructuralcharacteristicsandboundaryconditionsareanalizedfortheelasticplatewithmulti—concentratedmass．Andvibratingdifferentialfunctioniscreatedaccordingtotheconformalmappingfi

7、mctiondescribedintheunitdishregioninsteadofthecomplicatedregion．Alsothevibratingdifferentialfunctionforcitingtherectanglewitharcelasticclampedplatesisdeduced．Thirdly,combinedwithGalerkinmethod，fundamentalfrequencyCanbeobtained，andthevarietiedinfundamentalfrequencycausedby