屈曲分析中初始缺损的表述

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会屈曲分析中初始缺损的表述钱若军马炳成同济大学土木工程学院建筑工程秉．上海200092)摘要：在屈曲分析中，初始缺损的表述一直是一个非常重要的问题，只有真实地表述初始缺损才有可能正确的构造出系统的势能函数，才有可能进一步分析出系统的屈曲性能和缺损敏感性。困此．在本文中，回顾并评述目前所采用的初始缺损表述方法，并用实例说明初婚缺损对系统屈血性能的影响。关键词：屈曲理论．初始缺损，平衡方程一、引言任何一个系统都不是理想系统，初始缺损对系统的强度分析影响不大，但对稳定分析的影响较大。许多学者对初始缺损做了一定解释，有必要对初始

2、缺损做进一步的研究。初始缺损的类型很多．主要包括结构初始几何的偏差、荷载作用位置的偏差、杆件的初偏心、材料的初始缺损、各种不同原因造成的初应力等。对初始缺损影响的研究可归结为初始缺损对结构屈曲荷载缩减的估计：对结构届曲类型的估计；以及结构对初始缺损的灵敏度估计。尽可能准确地估计初始缺损的影响直接关系到结构的设计。在简单的结构中，上述各种缺损的影响并不显着，虽然带有缺损的结构会影响结构的强度，但缺损对结构的稳定性和极限承载力的影响具有较高的灵敏度。在传统的结构中，要么是结构比较简单，要么是结构采用了较简单的线性分析方法．因此无法描述出结构的缺损影响而被

3、不经意地忽略了。这些缺损特别是缺损的耦合作用及二阶效应极大地削弱了结构的稳定性和极限承载力。因为稳定性的理论分析结果和试验分析结果差异过大一度使人迷惑不解，von．卡门和钱学森都曾经研究过这类问题。由于缺损的随机性至今难以通过数学建模去进行分析，国外曾有十五个国家的学者分别对同一模型进行试验，当这些结果汇总一起时，发现试验结果差异到2．5倍以上。对这一现象，荷兰学者柯依特在1945年他的博士论文中提出了对这一问题的解释，但直至1960年才普遍引起人们的重视和接受。他的一个观点是：理想结构的后临界点接近于具有缺损结构的极值点，也就是说，结构的后I临界荷

4、载近似等于具有缺损结构的真正的临界荷载，这就是为什么此后大家都刻意在平衡路线上跟踪去求临界荷载的原因。但是对一个多自由度体系的结构．对于具有极值点的失稳，在平衡路线上的跟踪是没有多大困难的．困难在于在平衡路线中的一段不稳定平衡过程，因此在实用的设计中，包括IAss工作组及美国、德国、匈牙利等国均提出了一些简要的分析方法，这些方法通过对一个理想结构的非线性稳定的跟踪分析来确定前临界荷载，然后将此值乘以一个缩减系数，使其接近于理想结构的前临界荷载，这也意味着接近于理想结构的极限荷载，所以通过对理想结构的非线性结构跟踪求得的前临界荷载，任意一个缩减因子所得

5、到的理论临界荷载值，这其中的缩减因子并不意味着安全，它只是反映了理想结构与真实缺损结构的差异，使理想状态恢复到真实状态而已。在各类缺损中，对结构承载力影响最大的是初应力，这些初应力及初应力的二阶效应使结构中的薄膜压应力很快地增长．从而导致几何软化，而产生初戍力的原因很多．是不可避免的制作偏差，这些构件的制作偏差经装配以后就产生了装配应力，人们所观察到的结构装配后的几何偏差实际上已经经过这些应力的自平衡以后所得到的新的几何位置，初应力的产生除了上述的构件的几何偏差以外，焊接应力也是一个很重要的原因。在结构系统中由于焊接应力很难释放．因此这类初始应力也很

6、难释放。材料中冷热加工后存在的残余应力或其它初应力，也是结构产生初应力的一个原因。工业建筑2007增刊119一一：墨主旦全里垫垡堕塑三堡兰查竺塑叁二、初始缺损的描述及其模型缺损的描述和建模与缺损的类型和结构系统有关。根据结构系统的特点，有些缺损，如材料和荷载偏心的描述是可以量化的．轴压荷载的偏心距，构件材料的损伤。而有些是不可以度量的。国内外学者对缺损的敏感性做了很多研究，同时也对缺损的敏感度进行了研究，企图对缺损进行度量。如果能对缺损建模，那么对缺损敏感度也就可以确凿的计算。但问题不是如此简单，国外学者，对于缺损敏感度的研究，是针对不同的缺损类型进

7、行的。Farshad通过对一个单杆系统进行了初始缺损的研究“’，他的研究主要考虑了单杆的初始几何缺损的影响．对于图2．1所示的一个单杆，虚线是理想的几何形状，％(z)为引进初始几何缺损后的几何形状w(工)为杆件受力变形后的形状。对于一个直杆，引进初始几何缺损后，Farshad认为几何形状发生了改变．并用一组Fourier级数来描述杆件的初始几何缺损。如图2．1中所示：令扣(x)=塾s抽孚用简支的边界条件，可以得到具体的解；w(z)；∑d。sin军(2．1)厶鼽以=警㈣2，3’⋯)上坦业图21几何缺损柱图22在侧向扰动荷载作用下的铰接拄在文献[3]中，

8、Bazant对在杆筛作用有侧向扰动荷载的铰接柱进行了盘}析，如图2．2所示。假定柱在最初的自由应力状态足直的