石家庄市高中毕业班第二次数学模拟考试答案

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1、参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.D10.D二、填空题11.16π12.13.＋１14.５.(理)48(文)240三、解答题16.(理)解：∵ｚ1·ｚ2＝（ａ＋ｂｉ）（ｃｏｓＡ＋ｉｃｏｓＢ）＝（ａｃｏｓＡ －ｂｃｏｓＢ）＋ｉ（ｂｃｏｓＡ＋ａｃｏｓＢ），３分且ｚ1·ｚ2的对应点在复平面的虚轴上，∴对①式利用余弦定理，得ａ·(或用正弦定理均可以)即（ａ2－ｂ2）（ｃ2－ａ2－ｂ2）＝０∴ａ＝ｂ或ｃ2＝ａ2＋ｂ2.10分这两种情形都有A、B∈（０，），因而都满足②，∴△ＡＢＣ为等腰三角形或直角三角形.11分(文)解：∵ｚ1·ｚ2＝（ａ＋ｂ

2、ｉ）（ｓｉｎＡ＋ｉｓｉｎＢ）＝（ａｓｉｎＡ－ｂｓｉｎＢ）＋ｉ（ｂｓｉｎＡ＋ａｓｉｎＢ），　　　　　　　　　４分且ｚ1·ｚ2在复平面上对应的点恰好在虚轴上，∴对①式利用正弦定理得ａ2－ｂ2＝０，即ａ＝ｂ.此时A、B∈（０，），满足②，∴△ＡＢＣ为等腰三角形.11分17.解：（Ⅰ）设P(x,y)为C2上任意一点，点P关于点A的对称点为M（ｘ′，ｙ′）则有 即2分∵点M在Ｃ1上，∴ｙ′＝ｘ′＋.将（*）代入上式，整理得ｙ＝ｘ－２＋即g(x)=x-2+.6分（Ⅱ）原不等式为ｌｏｇa（ｘ－２＋）＜ｌｏｇa，当０＜ａ＜１时，上面不等式+解得４＜ｘ＜或ｘ＞６.9分当ａ＞１时，不等式

3、综上，当０＜ａ＜１时不等式的解集为｛ｘ｜４＜ｘ＜或ｘ＞６；当ａ＞１时不等式的解集为｛ｘ｜＜ｘ＜６.12分18.(Ⅰ)解：连结B1Ｃ，∵四边形Ｂ1ＢＣＣ1为平行四边形，∴F为B1Ｃ的中点，又E是AB1的中点，∴ＥＦ∥ＡＣ，∴ＥＦ∥平面ＡＢＣ.3分（Ⅱ）证明：∵ＡＢ＝ＣＣ1，∴ＡＢ＝ＢＢ1.又∵三棱柱ＡＢＣ—Ａ1Ｂ1Ｃ1为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形，5分连结Ａ1Ｂ，则ＡＢ1⊥Ａ1Ｂ，又∵ＡＢ1⊥ＢＣ1，∴ＡＢ1⊥平面Ａ1ＢＣ1，6分∴ＡＢ1⊥Ａ1Ｃ1.又∵Ａ1Ｃ1⊥ＡＡ1，∴Ａ1Ｃ1⊥平面Ａ1ＡＢＢ1，∴Ａ1Ｃ1⊥ＡＢ.（Ⅲ）解：∵Ａ1Ｂ1∥ＡＢ∴Ａ1Ｂ1

4、∥平面ＡＢＣ1故Ａ1到平面ＡＢＣ1的距离即为B1到平面ＡＢＣ1的距离9分由（Ⅰ）知Ａ1Ｂ1⊥平面AＡ1Ｃ1Ｃ∴ＡＢ⊥平面ＡＡ1Ｃ1Ｃ∴平面ＡＢＣ1⊥平面ＡＡ1Ｃ1Ｃ平面ＡＢＣ1∩平面ＡＡ1Ｃ1Ｃ＝ＡＣ1.过A1作Ａ1Ｇ⊥ＡＣ1于G，则Ａ1Ｇ⊥平面ABC1，即Ａ1Ｇ就是点B1到平面ABC1的距离.在Ｒｔ△Ａ1ＡＣ1中ＡＣ1·ＡＧ＝ＡＡ1·Ａ1Ｃ1.∴·Ａ1Ｇ＝ａ·∴Ａ1Ｇ＝∴Ｂ1到平面ＡＢＣ的距离为１２分19.解：（Ⅰ）设Ｃ0＝０.２５克／米3，又Ｃ1＝０.２４９８７５克／米32分则C1·２×１０6＝Ｃ0·２×１０6－ｑ·Ｃ0解得：ｑ＝１０００(米3)4分（Ⅱ）依已知

5、条件得：Ｃn+1＝n６分∴∴数列｛Cn｝为等比数列，其首项Ｃ1＝０.２４９８７５，公比为０.９９９５.８分∴Ｃn＝０.２４９８７５×（０.９９９５）n-1＝０.２５×（０.９９９５）n.9分（Ⅲ）欲使水库中该种污染物浓度不超过0.05克／米3，当且仅当0.２５×（０.９９９５）n≤０.０５，解得：ｎ≥３４９５.即需要3495天可以达标.12分20.（Ⅰ）解：由f(-1)=0得a-b+c=0,①令ｘ＝１有f(1)-1≥０和ｆ（１）≤（）2，所以f(1)=1.3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a+b+c=1,②联立①、②可得ｂ＝ａ＋ｃ＝.③由题意知，对于任意实数x，都有ｆ（ｘ）－ｘ

6、≥０，即ａｘ2－ｘ＋ｃ≥０对任意实数x恒成立.于是ａ＞０且Δ≤０，即ａｃ≥.④故ｃ＞０.7分由③、④得ａ＋ｃ≥２≥２×＝，则ａ＝ｃ＝，故ａ＝ｃ＝ｂ＝.９分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：g(x)=f(x)-mx=x2＋（－ｍ）ｘ＋＝［ｘ2＋（２－４ｍ）ｘ＋１］.12分又ｘ∈［－１，１］时，函数g(x)是单调的，所以｜－｜≥１，解得：ｍ≤０或ｍ≥１.故m的取值范围是ｍ≤０或ｍ≥１.14分21.解：（Ⅰ）抛物线ｙ2＝８（ｘ＋２）的焦点坐标为(0,0).准线方程为ｘ＝－４.2分设椭圆短轴的端点为B(x,y).则c=x,b=

7、y

8、，∴ａ＝，ｅ＝＝，4分由定义得：化简整理得：ｙ2＝４ｘ（ｘ＞

9、０）.所以椭圆短轴端点B的轨迹为一抛物线，但不包括其顶点，其方程为ｙ２＝４ｘ（ｘ＞０）7分（Ⅱ）设A（则ｋMA＝∵ＭＡ⊥ＭＢ.∴ｋMA·ｋMB＝－１.∴化简得：ｙ2＋（ｙ1＋ｙ2）ｙ＋ｙ1ｙ2＋１６＝０①10分 又直线AB方程为：ｙ＝（ｘ－１），联立消去ｘ得：12分代入①式得ｙ2＋ｙ＋１２＝０. ∵Δ＝（）2－４８＜０.∴方程②无解.故不存在点M满足题意.14分