27.让算理直观起来

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1、让“算理”直观起来——对小学计算教学中引用直观模型促进算理理解的思考泰顺县实验小学郑建锋内容摘要：在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者认为直观模型能有效实现算理直观，是帮助学生理解算理的一种重要方式，在日常教学中应当引起足够的重视。关键词：直观模型，算理理解。计算教学在小学阶段占有十分

2、重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。但在教学中常常存在这样的现象：1、老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。2、我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？那么，计算教学现状是怎样的？教学中能否找到一个比较直观的依托，使老师对算理的教学和学生对其理解不仅仅只单纯借助语言的描述？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？怎样为学生理解抽象的、深奥的算理提供一个坚实的支点，有力

3、促进了学生对算理的有效建构？一、学生常常“讲法”不“讲理”。算理是计算的依据，解决的是为什么这样算的问题，算法是计算的方法，解决的是怎样算的问题。算理为计算提供了正确可靠的思维过程，而算法则为计算提供了方便快捷的操作方法。因此，在计算教学中，算理和算法是内在地联系在一起的。我们既要重视算法的教学，还要使学生理解算法背后的道理。不仅要让学生知道该怎么计算，而且还要让学生明白为什么这样计算；使学生不仅知其然，还要知其所以然，要在理解算理的基础上掌握计算方法，形成计算技能。但在实际的教学中，算理的教学常常被“弱化”、“边缘化”、“抽象化”。笔者所在的学校经常会有上级教育主管部门进行教学质量的抽测

4、，检测学14×122814168生计算素质的试题中经常会有类似下面的题目（图1）：表示（）表示（）图1在一次对三年级学生抽测后，笔者随后对其中53名学生的情况进行了统计，结果如下：层次情况人数所占百分比不能解释算理计算错误2人3.77%不能解释算理但会计算35人66.04%能够解释算理并会计算16人30.19%通过谈话，上表中2名学生的计算错误是由于不知道数位对齐造成的，计算正确的35名学生能比较快的说出数位对齐的方法，即哪位上的数去乘，就写在哪位数下面。但继续追问为什么要这样？写成下面的形式（图2）可以吗？这部分学生却不能进行合理的解释与说明。这不禁引起笔者的思考：在我们的课堂教学过后，

5、到底有多少学生真正理解了“简化”的竖式形式？在他们熟练用竖式算出结果的时候是否真正理解了算法背后所蕴含的算理？14×1228140168这样写可以吗？图2而随后笔者与任教参加检测学生班级的4名教师对结果的分析对话中，有一个观点被重复提起,即算理比较抽象、深奥，难以落实。那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？二、教学可以“一图抵百语”。在县里的一次备课会上，安排了一节“两位数乘两位数”的计算课。“如何通过合适的方式促进学生对算理的理解，让学生既理解算理又掌握算法？”这引起了笔者

6、和许多与会教师的思索与关注；而课堂上执教教师引用的一张小图更是引起了大家的兴趣。教师创设了一个“学校举行体操比赛”的情境，然后出示方阵图（图3），让学生了解信息，提问交流后解决“一共多少人？”的问题。为了便于研究，教师把图片抽象成“圆点”，并给学生提供“点子图”探究两位数乘两位数的算理与算法。在解决上述问题的过程中，学生展示出不同的想法，以下是部分学生的结果：图5图4图3图8图7图6面对新的问题，学生①至③（图4至图6）都是借助点子图，结合自己对乘法意义的理解，将不会解决的两位数乘两位数的计算转化成了两位数与一位数相乘。学生④（图7）虽然也在转化，但转化的方法和前面的算法不同，自然地运用乘

7、法分配律将12拆分成了10和2。学生⑤（图8）写出了正确的乘法竖式，通过教师进一步引导：“48是怎么得到的？在图中表示什么？把120在图中圈出来。”使学生将竖式和点子图一一联系对应起来，从而“轻松”地理解了为什么这样计算背后所蕴含的道理。这节课引发了大家的思考：为什么学生自然地想到了“拆数”的方法？大家觉得课中这张小小的“点子图”功不可没。联系到自己平时计算的教学，学生没有借助类似这样的“点子图”而进行探索算法、研究算理