【7A文】自动控制理论-控制系统的数学模型.ppt

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1、来自www.3722.cn中国最大的资料库下载第二章控制系统的数学模型§2-1微分方程§2-2传递函数§2-3方框图来自www.3722.cn中国最大的资料库下载常用的数学模型：微分方程传递函数方框图差分方程状态方程定义：描述系统在运动过程中各物理量之间的相互关系的数学表达式。建立方法：解析法（白箱）实验法（黑箱）线性连续系统离散系统现代理论来自www.3722.cn中国最大的资料库下载§2-1微分方程能用线性微分方程描述的系统叫线性系统。一般通式：a0y(n)+a1y(n-1)+……any=b0x(m)+b1x(m-1)+……+bmx(y是输出，x是输入)例１：ur=uc+iRi

2、=Cduc/dtRCduc/dt+uc=ur例２：ur=iR+Ldi/dt+uci=Cduc/dtLCd2uc/dt2+RCduc/dt+uc=urCRurucCRurucL来自www.3722.cn中国最大的资料库下载例３：∑Ｆ＝ma;重力mg忽略;阻尼器摩擦力与x'成正比返回kF(t)xm阻尼器活塞f来自www.3722.cn中国最大的资料库下载写系统微分方程的一般步骤确定输入量、输出量。按信号传递顺序，依各变量遵循的物理规律，列出在变化过程中各个动态微分方程。消去中间变量。整理：将输出量放在左边，按降阶排列。来自www.3722.cn中国最大的资料库下载MUaniaea电路方

3、程ea=Ceω---------电枢反电动势力方程M----电磁力矩，ML----负载力矩f-----摩擦系数，J----转动惯量力电联系：M=Cmia例：它励直流电动机来自www.3722.cn中国最大的资料库下载来自www.3722.cn中国最大的资料库下载1.拉氏变换2.传递函数的定义3.建立传递函数4.力电相似系统5.复阻抗法§2-2传递函数返回来自www.3722.cn中国最大的资料库下载一、拉氏变换定义：F(s)=L[f(t)]=∫0∞f(t)e-stdtS-----拉氏算子L[f´(t)]=SF(s)-f(0)L[f"(t)]=S2F(s)-Sf(0)-f´(0)L[

4、∫f(t)dt]=F(s)/SL[f1(t)+f2(t)]=F1(s)+F2(s)初值定理终值定理来自www.3722.cn中国最大的资料库下载常用拉氏变换f(t)F(s)阶跃1(t)1/s冲击δ(t)1斜坡t1/s2指数e-at1/(s+a)加速度t22/S3返回来自www.3722.cn中国最大的资料库下载二、传递函数的定义例：将两边取拉氏变换设uc(0)=0;ur(0)=0则LCS2Uc(s)+RCSUc(s)+Uc(s)=Ur(s)令G(s)=Uc(s)/Ur(s)=1/(LCS2+RCS+1)G(s)即为传递函数返回定义:零初始条件下，系统输出与输入的拉氏变换之比来自ww

5、w.3722.cn中国最大的资料库下载传递函数的通式(n阶系统):来自www.3722.cn中国最大的资料库下载几点说明：传递函数表明系统本身的特性，与输出输入量无关；如果G(s)分母S的最高阶数为n，称为n阶系统；p1、p2、……pn——传递函数的极点；z1、z2、……zm——传递函数的零点；与微分方程相比，更为简单。来自www.3722.cn中国最大的资料库下载电：R-L-C系统三、传递函数的建立列出微分方程对等式两边取拉氏变换求出G(s)=C(s)/R(s)Ld2Qc/dt2+RdQr/dt+Qc/c=urLS2Qc(s)+RSQc(s)+1/CQc(s)=Ur(s)G(s)

6、=Qc(s)/Ur(s)=1/(LS2+RS+1/c)力：弹簧－质量—阻尼系统md2x/dt2+fdx/dt+kx=Fms2X(s)+fsX(s)+kX(s)=F(s)G(s)=X(s)/F(s)=1/(ms2+fs+k)返回mkxF(t)CRUrQcL来自www.3722.cn中国最大的资料库下载四、力、电相似系统*R-L-C（电）系统与弹簧、质量、阻尼（力）系统G(s)的形式是一样的。k=1/Cm=L当f=R时，可用R、L、C电系统位移X=Qc来仿真力系统力F=ur返回（前者较后者容易实现）来自www.3722.cn中国最大的资料库下载五、复阻抗法例一：返回1/CSRUrUcL

7、S推导电网络系统时，不写出微分方程，而直接求G(s)来自www.3722.cn中国最大的资料库下载uruc-例二：RC来自www.3722.cn中国最大的资料库下载F-kx=md2x/dt2则：F(s)-kX(s)=mS2X(s)令：L=m;1/C=k;x=Qc;F=Ur且R＝0则：Qc(s)/Ur(s)=1/(LS2+RS+1/C)例：求系统传递函数，同时做出电模拟系统CRUrQcLX(输出位程)F(t)输入力来自www.3722.cn中国最大的资料库下载§2-3方