关于数学分析(原书第2版)

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1、[GeneralInformation]书名=数学分析(原书第2版)作者=[美]TOMM.APOSTOL著邢富冲邢辰李松洁贾婉丽译页数=SS号=11538594出版日期=地址=http://hn9.5read.com/300-5/disknrav/nrav63/01/JPG地址=http://image2.5read.com/image/ss2jpg.dll?did=n10&pid=64686565626A64999EA8A0A3A796AB64A3A796AB6B6864656664686266686477796B6E696D6B6577786E7A6D796B6B696D6E676A6

2、56C6A76676B6869796D6C64AFA99C64643131373533343535&jid=/封面书名版权前言第1章实数系与复数系1.1引言1.2域公理1.3序公理1.4实数的几何表示1.5区间1.6整数1.7整数的唯一因数分解定理1.8有理数1.9无理数1.10上界,最大元,最小上界(上确界)1.11完全公理1.12上确界的某些性质1.13从完全公理推演出的整数性质1.14实数系的阿基米德性质1.15能用有限小数表示的有理数1.16用有限小数逼近实数1.17用无限小数表示实数1.18绝对值与三角不等式1.19柯西-施瓦茨不等式1.20正负无穷和扩充的实数系R1.21复数1

3、.22复数的几何表示1.23虚数单位1.24复数的绝对值1.25复数排序的不可能性1.26复指数1.27复指数的进一步性质1.28复数的辐角1.29复数的整数幂和方根1.30复对数1.31复幂1.32复正弦和复余弦1.33无穷远点与扩充的复平面C练习进一步参考文献第2章集合论的一些基本概念2.1引言2.2记号2.3序偶2.4两个集合的笛卡儿积2.5关系与函数2.6关于函数的进一步的术语2.71-1函数及其反函数2.8复合函数2.9序列2.10相似(对等)集合2.11有限集与无限集2.12可数集与不可数集2.13实数系的不可数性2.14集合代数2.15可数集的可数族练习进一步参考文献第3章点

4、集拓扑初步3.1引言3.2欧氏空间Rn3.3Rn中的开球与开集3.4Rl中开集的结构3.5闭集3.6附贴点,聚点3.7闭集与附贴点3.8波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理3.9康托尔交定理3.10林德勒夫覆盖定理3.11海涅-博雷尔覆盖定理3.12Rn中的紧性3.13度量空间3.14度量空间中的点集拓扑3.15度量空间的紧子集3.16集合的边界练习进一步参考文献第4章极限与连续性4.1引言4.2度量空间中的收敛序列4.3柯西序列4.4完备度量空间4.5函数的极限4.6复值函数的极限4.7向量值函数的极限4.8连续函数4.9复合函数的连续性4.10连续复值函数和连续向量值函数4.11连续函数的例子4

5、.12连续性与开集或闭集的逆象4.13紧集上的连续函数4.14拓扑映射(同胚)4.15波尔查诺定理4.16连通性4.17度量空间的分支4.18弧连通性4.19一致连续性4.20一致连续性与紧集4.21压缩的不动点定理4.22实值函数的间断点4.23单调函数练习进一步参考文献第5章导数5.1引言5.2导数的定义5.3导数与连续性5.4导数代数5.5链式法则5.6单侧导数和无穷导数5.7具有非零导数的函数5.8零导数与局部极值5.9罗尔定理5.10微分中值定理5.11导函数的介值定理5.12带余项的泰勒公式5.13向量值函数的导数5.14偏导数5.15复变函数的微分5.16柯西-黎曼方程练习进

6、一步参考文献第6章有界变差函数与可求长曲线6.1引言6.2单调函数的性质6.3有界变差函数6.4全变差6.5全变差的可加性6.6在[a,x]上作为x的函数的全变差6.7有界变差函数表示为递增函数之差6.8有界变差连续函数6.9曲线与路6.10可求长的路与弧长6.11弧长的可加性及连续性性质6.12路的等价性,参数变换练习进一步参考文献第7章黎曼-斯蒂尔切斯积分7.1引言7.2记号7.3黎曼-斯蒂尔切斯积分的定义7.4线性性质7.5分部积分法7.6黎曼-斯蒂尔切斯积分中的变量替换7.7化为黎曼积分7.8阶梯函数作为积分函数7.9黎曼-斯蒂尔切斯积分化为有限和7.10欧拉求和公式7.11单调递

7、增的积分函数,上积分与下积分7.12上积分及下积分的可加性与线性性质7.13黎曼条件7.14比较定理7.15有界变差的积分函数7.16黎曼-斯蒂尔切斯积分存在的充分条件7.17黎曼-斯蒂尔切斯积分存在的必要条件7.18黎曼-斯蒂尔切斯积分的中值定理7.19积分作为区间的函数7.20积分学第二基本定理7.21黎曼积分的变量替换7.22黎曼积分第二中值定理7.23依赖于一个参数的黎曼-斯蒂尔切斯积分7.24积分号下的微分法7

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