相关焊接模型的非线性方程组参数估计法

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1、学兔兔www.xuetutu.com第5期(总第186期)机械工程与自动化NO．52014年10月MECHAN1CALENGlNEERING&AUT0MAT10N0ct．文章编号：1672—6413(2014)05—0118—02焊接模型的非线性方程组参数估计法霍平，张海旺，李宁宁，张光浩，张学锋(1．河北联合大学机械工程学院，河北唐山063009；2．唐山开元自动焊接装备有限公司，河北唐山063020)摘要：图像的标定就是确定世界坐标系和图像坐标系的几何关系。在透视光变换模型的基础上，运用非线性方程组参数估计中的牛顿法对焊接模型进行了重新标定。通过对非线性估

2、计法实验数据的分析可以看出，当图像有干扰时，标定的参数值能够最大限度地接近真实值，用估计法求解降低了传统标定过程中因过参数化而导致的求解结果误差较大的问题，为进一步的自动焊缝跟踪提供了准确的焊缝尺寸信息。关键词：标定；非线性方程组；参数估计；焊接模型中图分类号：TG40：TP273文献标识码：A0引言图像中的坐标；H为总的变换矩阵，具体表达式见参在以CCD相机为传感器的机器视觉焊接系统中，考文献E17。往往需要对系统进行标定，以确定世界坐标系和图像坐标系的关系，这样就可以通过图像的尺寸信息导出焊缝实际尺寸信息。目前研究的透视变换矩阵模型一般都基于小孑L成像原理

3、，利用矩阵变换，导出三维空间坐标系和二维图像坐标系的关系，且其数学模型一般均为非线性方程。由于方程中参数的个数大于独立方程的个数，而且方程中参数不是相互独立的，所以出现了过参数化现象。本文运用非线性方程组参数估计法对其进行了研究，以解决焊接模型标定过程中的过参／数化问题。图1焊接数学模型1利用透视变换矩阵建立的焊接模型但是在实际应用中我们要解决的是由图像坐标求基于小孔成像的基本原理和一系列的矩阵变换，解出世界坐标。设H为H的逆矩阵，则有：建立如图1所示的焊接数学模型L1]。数学模型标定的}cos80}螂一DfD实质是推导出世界坐标系和图像坐标系的几何对应关0一

4、t00H-l=去×i．(2)系。首先应建立世界坐标系(X，Y，z)和物体成像J0一fc晷一DfD00——1f的图像坐标系(X，y，Z)，世界坐标系和图像坐标系其中：厂为透镜中心到像平面的距离；为z轴和光平都为左手坐标系，()f为图像坐标系的中心，为世界坐标系的中心。P为线结构光的平面，轴斜向下，面P的夹角；D为像面中心到光平面的垂直距离；D为0到图像坐标系的水平距离，如图1所示。与光平面P相交于0点。世界坐标系轴在光平面P内，且在图像坐标系轴与X轴所决定的平面2传统的焊接系统标定过程内，方向朝上。由左手坐标系确定轴。y轴平行焊接模型的方程可以表示为：于y轴，其

5、目的是减少系统标定的参数，简化模型。ml1ml2m13m14由透视变换矩阵的数学模型可以得出：712m237，zz一MM2．(3)ViH×V。．(1)m31m32m33734xl1JO其中：为物体在世界坐标系中的坐标；Vo为物体在m41m42m43m441*河北省科技支撑计划项目(12212106D)收稿日期：2014—01—20；修回日期：2014—03—24作者简介：霍平(1968一)，女，河北唐山人，副教授，硕士生导师，硕士，从事机电一体化教学工作，并致力于机器视觉及工业检测方面的研究。学兔兔www.xuetutu.com2014年第5期霍平，等：焊接模

6、型的非线性方程组参数估计法·119·其中：和为图像像素坐标系中的坐标；M】为摄像参数进行求解。由于未知数个数大于有效的方程个机的内部参数矩阵；Mz为摄像机的外部参数矩阵；m数，故各参数之间并不是相互独立的，为了能够求解出为M。和M2相乘后的系数矩阵。方程，就必须找出至少6个独立的数据点。焊接系统的标定其实就是对式(1)和式(3)的未知消去即可得到如下方程组：Xg1+m+131+14一Xg1m31一UlYgl3z—U1Zg1m33u13411Xg1+m+m231+24一Xg1m31一1ylm32一lZg1m33=13411；．(4)X+mX+m13+m14一“”

7、Xm31一Unym3z—UnZ33Un34X+X+m23Z+24一Xm31一m32一Zm33=34式(4)可简写为：方便验证两种不同的理论方法。选取的参数如下：摄Km=U．(5)像机的镜头焦距为12mm，J9为15。，D为70mm。本其中：优为摄像机内部参数和外部参数相乘后的系数实验的标定值均为多次标定的平均值。标定结果见矩阵；U为常系数矩阵；K为已知的标定点参数。式表1。(5)的最小二乘法解为m一(Kr．K)-1KU。求解了m开始矩阵就可以求得内部参数矩阵M和外部参数矩阵M2，进而就可以求得模型的各参数数值。选取初值J(0)，并令O3焊接模型的非线性方程组参

8、数估计法一般地，设L为求解目标函数，X