空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析

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1、第１３卷第６期２０１５年１２月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．６１６７２６５５３／２０１５／１３⑹／４０６４ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＤｅｃ．２０１５空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析１１１，２王新栋胡伟鹏邓子辰（１．西北工业大学力学与土木建筑学院，西安７１００７２）（２．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连１１６０２３）摘要针对传统数值方法求解微分代数方程过程中经常遇到的违约问题，本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例，采用辛算法模拟了简化

2、模型的展开过程，研究了辛算法在求解过程中约束违约问题．首先，基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理，将描述简化二维模型展开过程的ＥｕｌｅｒＬａｇｒａｎｇｅ方程导入Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系，建立其Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程；随后，采用ｓ级ＰＲＫ离散方法离散正则方程，得到其辛格式；最后，采用辛ＰＲＫ格式模拟太阳能接收器的二维展开过程．模拟结果显示：本文构造的辛ＰＲＫ格式能够很好地满足系统的位移约束．关键词辛ＰＲＫ格式，保结构，空间太阳能电站ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１４０３２１９９８年开展了“空间及探索利用的系统概

3、念、结构引言和技术研究”计划，提出了名为“太阳帆塔”的概［１］太阳是一个通过电磁辐射向外不断发送能量念设计．为了提高空间太阳能电站的效率，ＮＡＳＡ的光源．设想在地球同步轨道上有１ｋｍ宽、围绕地于２０１２年提出了新的空间太阳能电站构想———球一周的太阳电池条带，条带面积为２６６４０７．ＴｈｅＳＰＳＡＬＰＨＡＣｏｎｃｅｐｔ（如图１）．在这种空间太２７ｋｍ，太阳照射在条带上的能量约为２１２ＴＷ／年，阳能电站概念中，太阳能接收器的展开动力学是整相当于地球目前剩余的石油所提供的能源数量个系统展开的关键步骤．（２４９．４ＴＷ／年）

4、．可见，太阳能具有广阔的利用前景，而在地面利用太能能收到各种条件的限制，太阳能的利用率非常有限．于是，学术界自上世纪７０年代开始，构想建立空间太阳能电站，完成太阳能的收集、太阳能向电能的转换和无线传输，从而解决人类面临的能源匮乏问题．现代空间太阳能电站的构想最早于１９６８年由美国的ＰｅｔｅｒＥ．Ｇｌａｓｅｒ提出，即所谓的太阳能发电卫星ＳＰＳ（ＳｏｌａｒＰｏｗｅｒＳａｔｅｌｌｉｔｅ）．此后的三十年间，美国航空航天局（ＮＡＳＡ）和能源部耗巨资对天基图１ＮＡＳＡ２０１２年提出的空间太阳能电站Ｆｉｇ．１Ｓｏｌａｒｐｏｗｅｒｓａｔ

5、ｅｌｌｉｔｅｂｙＮＡＳＡ，２０１２太阳能发电概念进行过大量的研究工作，并且提出５ＧＷ的“１９７９ＳＰＳ基准系统”方案；日本从２０世从图１可以看出，整个太阳能接收装置是一个纪８０年代就开始进行ＳＰＳ概念和关键技术研究，回转对称周期性结构，这种结构的动力学控制方程并陆续推出了ＳＰＳ２０００、ＳＰＳ２００１、ＳＰＳ２００２、与辛几何有着天然的联系．在接收装置展开过程ＳＰＳ２００３、分布式绳系ＳＰＳ系统等设计概念；欧洲在中，其空间构型需要始终保持回转对称形式，这就２０１３０９１４收到第１稿，２０１３１０１１收到修改稿．

6、国家自然科学基金重点资助项目（１１４３２０１０）和高校博士点基金资助项目（２０１２６１０２１１００２３）通讯作者Ｅｍａｉｌ：ｄｗｅｉｆａｎ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ第６期王新栋等：空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析４０７是保结构分析中需要保持的“结构”．为ｒ的圆周上；外圆和内圆同心；如图所示，外圆和保结构算法始于计算数学专家冯康１９８４年在内圆上的相邻质点之间的距离表示为ｌＡ１，ｌ１Ｂ，…，双微（微分方程和微分流形）国际会议上的报告—ｌ６Ａ，由结构周期对称性，则ｌＡ１＝ｌ１Ｂ＝…＝ｌ６Ａ＝ｌ，以Ｏｎｄｉ

7、ｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｓａｎｄｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙ［２］，其角度表示这种关系，则为：初衷是“使得问题原型的基本特征在离散后尽可能θ＝θ＝…＝θ＝π（１）Ａ１１Ｂ６Ａ６地得到保持，即离散化应该尽可能在问题原型的同结构旋转展开过程中，由于结构的对称性和周［２］一形式框架中进行”；此后在计算力学领域，钟期性，在展开过程中的任意时刻，式（１）是始终应万勰对辛几何进行了通俗的表述，并将其应用于应该得到满足的．假定连接外圆和内圆上的相邻质点［３］用力学领域的数值研究；ＴｈｏｍａｓＪ．Ｂｒｉｄｇｅｓ等人的杆件是质

8、量不计的刚杆，则各杆长在展开过程中建立的多辛算法能够精确保持无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系是不变的．以上这些构成了系统的完整约束．统的多辛结构及其局部能量守恒律和局部动量守［４－５］２简化二维结构展开的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程恒律，将保结构思想拓宽至无穷维系统；最近，邓子辰、胡伟鹏等人针对实际力学系统中存在耗散当二维结构以