竖直振动颗粒床中的倍周期运动！

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1、第#’卷第"%期%$$#年"%月物理学报UA7)#’，TA)"%，,9B94V9L，%$$#"$$$3&%E$D%$$#D#（’"%）D#(E%3$+OP0OQ.RS/POS/T/PO"%$$#P:6=)Q:@H)SAB)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""竖直振动颗粒床中的倍周期运动!!姜泽辉刘新影彭雅晶李建伟（哈尔滨工业大学物理系，哈尔滨"#$$$"）（%$$#年&月’日收到；%$$#年(月"$日收到修改稿）实验研究了竖直振动颗粒床中颗

2、粒对容器底部的压力随振动强度的变化情况)发现压力随振动加速度的增加经历倍周期分岔，典型的分岔序列为：%!，’!，混沌，&!，(!，混沌，’!，*!，混沌)观察表明，伴随倍周期分岔现象，在颗粒床底部出现颗粒的聚集态)聚集态内颗粒密堆积在一起并作整体的上下运动)采用完全非弹性蹦球模型分析了颗粒对容器底的冲击力，并给出了倍周期分岔现象的一种解释)关键词：颗粒物质，混沌，倍周期分岔，非弹性碰撞!"##：’("$，$#’+，$#%$,，$#+$-能迅速消耗掉由振动台面输入的大部分能量，并倾［(，+，"(，"+］［"*—%$］"C引言向于聚

3、集到一起)实验和计算机模拟均表明颗粒床下部会出现颗粒聚集态（BA=G9=H9G颗粒物质指的是由固体小颗粒构成的离散体HI5I9AJK5LI6B79H）)在聚集态中颗粒以较密集的方式系，这种体系具有很强的非线性特征)一个典型情况堆积在一起，并具有较小的相对位移，处于一种“相是，对体系施加周期性振动时，如果振动强度超过某干”的同步运动状态)这导致颗粒床与容器底部的碰个临界值，体系对振动的响应不再是线性的，而是出撞可以看成是完全非弹性的，也就是可以把颗粒床现倍周期（或分频）及混沌运动等)振动颗粒床中的看成是一个放置在竖直振动的水平平台

4、上的完全非倍周期或分频运动可以表现在多个方面，例如，颗粒弹性球)文献中对完全非弹性蹦球动力学行为的分［"，’，#—+，"’，"#］薄层中以"D%，"D’，"D&和"D(振荡的表面驻波（"为析主要集中在%倍周期和’倍周期附近［"—#］［(］施加的简谐振动的频率），颗粒列及颗粒深（!M"$），对’倍周期之后体系的演化情况并没有［+—E］床中体系质心的%倍周期和’倍周期运动，颗给出较清晰的描述)最近，我们对盛在玻璃圆筒中的［"$］粒床中空气压力的%倍周期和’倍周期分岔及不锈钢球（"C$$N$C$"44）施加竖直振动时，发现颗横向振动颗

5、粒床中颗粒脱离侧壁时间的%倍周期和粒对容器底部的冲击力随!的增加，先经历%倍周［""］’倍周期分岔等等)对振动颗粒床运动模式的计期和’倍周期运动，之后进入混沌，然后突然进入&［%"］算机模拟，也证实存在%倍周期和’倍周期运动，甚倍周期运动)冲击力随!的这种演化方式是否会［"%，"&］至&倍周期运动)因而，需要对振动颗粒床中存在于其他颗粒床中以及继续增大!时是否还会倍周期运动的产生机理及其对振动颗粒床的动力学出现更高阶的倍周期运动，仍需要进一步的研究)行为的影响进行深入研究)最近，在加大!的取值范围后，发现在几种不实验表明，振动颗

6、粒床中的倍周期分岔是受约同振动颗粒床中存在高阶的倍周期分岔)分岔序列%化振动加速度!F#（%!"）D$控制的（#为所施加为"!，%!，’!，混沌，&!，(!，混沌，’!，*!，混沌，这振动的振幅，$为重力加速度）)对这种倍周期分岔里!表示倍周期)这种分岔序列与受驱二极管电路［%%］现象目前还很难从动力学的角度给出“微观”意义上中的分岔序列有相似之处)在受驱二极管电路的解释，但利用完全非弹性蹦球模型却可以给出一中，正弦电压信号加在电感、电阻和二极管的串联电［"，’，#—+，"’，"#］个唯象的描述)由于颗粒间存在着耗散路上，其中的

7、倍周期分岔现象受施加电压的控制)产相互作用（非弹性碰撞和摩擦），通过碰撞颗粒体系生倍周期的原因来自二极管电容与其两端电压的非!哈尔滨工业大学跨学科交叉性研究基金（批准号：./01,%$$%&%）资助的课题)!234567：89:;6<65=>?@5:AA)BA4.&期姜泽辉等：竖直振动颗粒床中的倍周期运动,$%’线性关系!在振动颗粒床中，倍周期分岔现象是颗粒床与容器底碰撞的完全非弹性造成的!两者的另一不同之处，是受驱二极管电路中倍周期分岔点的比［&’］率遵从费根鲍姆数（"#$$%⋯），而振动颗粒床中的倍周期分岔点却不是这样!对此

8、我们将根据完全非弹性蹦球模型给出说明!&#实验装置与结果实验装置如图.所示!颗粒填装在圆筒形玻璃图.实验装置简图图&加速度!取不同值时的冲击力随时间的变化!($)*+，不锈钢球的直径为)#,)-)#).//!由下到上!(.#$，’#,，"#’，0#&，0#0，1