上海普通高等学校招生数学统一考试

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1、上海普通高等学校招生统一考试数学试题说明：本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只是求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．(理)设函数，则满足值为．(文)设函数f(x)=ｌｏｇ９ｘ，则满足f(x)=的x值为． 2．(理)设数列｛ａｎ｝的通项为an＝２ｎ－７（ｎ∈Ｎ），则｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋…＋｜ａ１５｜＝．(文)设数列｛ａｎ｝的首项a１＝－７，且满足aｎ＋１＝ａｎ＋２(n∈Ｎ)，则a１＋ａ２＋…＋ａ１７＝．３．设P为双曲线＝１上一动点

2、，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．４．设集合A＝｛ｘ｜２ｌｇｘ＝ｌｇ（８ｘ－１５），ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｃｏｓ＞０，ｘ∈Ｒ｝，则A∩Ｂ的元素个数为个．５．抛物线x２－４ｙ－３＝０的焦点坐标为．６．设数列｛ａｎ｝是公比q＞0的等比数列，Sｎ是它的前n项和，若,则此数列的首项a１的取值范围是．７．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种．（结果用数值表示）８．（理

3、）在代数式(4x２－２ｘ－５)的展开式中，常数项为．（文）在的二项展开式中，常数项为．9．设x=ｓｉｎα，且α∈，则ａｒｃｃｏｓｘ的取值范围是．１０．（理）直线y=2x-与曲线为参数）的交点坐标是．（文）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是．盈利自然状况（万元）方案概率0．255070-20980．30652652820．45261678-1011．已知两个圆：x２＋ｙ２＝１①与x２＋（ｙ－３）２＝１②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题

4、，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为：．１２．根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中图示为：二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分．13．a=3

5、是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14.如图，在平行六面体ABCD—A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，M为AC与BD的交点．若，则下列向量中与相等的向量是A．B．C．D．15.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且ａ⊥α，ｂ⊥β，则下列命题中的假命题是A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥ｂC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交16.用计算器验算函数的若干个值，可以

6、猜想下列命题中的真命题只能是A．上是单调减函数B．的值域为C．有最小值D．三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知a、b、c是△ABC中∠Ａ、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4,b=5,S=5,求c的长度．18．(本题满分12分)设F１、Ｆ２为椭圆＝１的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F１、Ｆ2是一个直角三角形的三个顶点，且｜ＰＦ１｜＞｜ＰＦ２｜，求的值．１９．（本题满分14

7、分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在棱长为a的正方体OABC—O′Ａ′Ｂ′Ｃ′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝ＢＦ．（１）求证：A′Ｆ⊥Ｃ′Ｅ；（２）当三棱锥B′－ＢＥＦ的体积取得最大值时，求二面角B′－ＥＦ－B的大小．（结果用反三角函数表示）20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分．(理)对任意一个非零复数z,定义集合Mｚ＝｛ｗ｜ｗ＝ｚ２ｎ－１，ｎ∈Ｎ｝．（１）设α是方程x＋=的一个根，试用列举法表示集合Mα，若在Mα中任取两个数，求其和为零的

8、概率P；（２）设复数ω∈Ｍｚ，求证：MωＭｚ．(文)对任意一个非零复数z，定义集合Mｚ＝｛ｗ｜ｗ＝ｚｎ，ｎ∈Ｎ｝．(1)设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合Mｚ．若在Mｚ中任取两个数，求其和为零的概率P；（２）若集合Mｚ中只有3个