普通高等学校招生全国统一考试上海数学

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学一、空题（56分）1．若全集，集合，则。2．。3．若函数的反函数为，则。4．函数的最大值为。5．若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。6．不等式的解为。7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。8．在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。9．若变量．满足条件，则的最大值为。10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。

2、若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11．行列式（）的所有可能值中，最大的是。12．在正三角形中，是上的点，，则。13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。14．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。6www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·二、择题（20分）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（）A．B．C．D．16．若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A．B．C．D．17．若三角方程与

3、的解集分别为和，则〖答〗（）A．B．C．D．18．设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（）A．0B．1C．2D．4三、解答题（74分）19．（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。20．（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：（1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）四面体的体积。6www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·21．（14分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时折取值范围。22．（16分）已知椭圆（常数），

4、点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。23．（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（2）中有多少项不是数列中的项？说明理由；（3）求数列的前项和（）。6www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．或；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．。二、选择题15．

5、；16．；17．；18．。三、解答题19．解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20．解：⑴连，∵，∴异面直线与所成角为，记，∴异面直线与所成角为。⑵连，则所求四面体的体积。21．解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵6www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·当时，，则；当时，，则。22．解：⑴，椭圆方程为，∴左．右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。23．解：⑴三项分别为。⑵分别为

6、⑶，，，∵∴。6www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·。6