浅谈ti图形计算器对高中数学有效教学的促进作用

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1、浅谈TI图形计算器对高中数学有效教学的促进作用广州市第二中学数学科邓军民(本文发表于华南师大《中学数学研究》2012年第3期)有效教学的“有效”，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展．有效教学的“教学”，是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略．它主要包括三个方面：一是引发学生的学习意向、兴趣．教师通过激发学生的学习动机，使教学在学生“想学”、“愿学”、“乐学”的心理基础上展开．二是明确教学目标．教师要让学生知道“学什么”和“学到什么程TM度”．三是采用学生易于理解和接受的教学方式．笔者认为，TI图形计算器（机型：TINs

2、pireCXCAS中文彩屏机）是最能促进有效教学的手持技术之一，该机器最大的特点是中文菜单，彩色屏幕，而且携带方便、易学易操作、功能强大，内置了代数运算功能、图形图像功能、统计分析功能、编程功能、几何功能、探索功能等，下面笔者以实际案例谈谈TI图形计算器与高中数学有效教学的关系．一、能有效地展示计算机代数系统的优越性计算机代数系统的优越性主要在于它能够进行大规模的代数运算．通常我们用笔和纸进行代数运算只能处理符号较少的算式,当算式的符号上升到百位数后,手工计算便成为可能而不可行的事,主要原因是在做大量符号运算时,我们很容易出错,并且缺乏足够的耐心．当算式的符号个数上升到四位数后,手

3、工计算便成为不可能的事,这时用计算机代数系统进行运算就可以做到准确、快捷、有效．32例1．（2011年广东理数第12题）函数fxx()3x1在x处取得极小值．解：按如下步骤操作：S1按/~1添加一个计算页面；32S2输入函数fxx()3x1；S3利用t键对函数求导；S4按b31求解fx'()0及fx'()0；S5按照极小值的定义判断结论．显示结果如右图．所以此题答案为2．点评：了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭期间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．这是广东高考的一个

4、重要考点，对于这种基础题，掌握好极值的定义显得尤为重要．二、能有效地渗透数形结合的数学思想数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程．这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野，提高自己的解题能力．-1-2例2．已知函数f()log[2xx(m3)2]xm，2若f()x的值域为R，求实数m的取值范围．解：按如下步骤操作：S1按/~2添加一个图形页面；S2按b1

5、A插入游标m，设定范围为2020；2S3作出函数f()log[2xx(m3)2]xm与122函数f()2xxmxm(3)2的图像．2拖动游标m，观察m的变化与值域的变化的规律．显示结果如右图．可以很直观地看到，当f()x的值域为R时，f()x的图像（抛物线）与x轴刚好有交点，22所以有(3mm)4220，解得m1或m9，因此实数m的取值范围为(,1][9,]．点评：此题要深刻理解对数函数的定义，审题思路要清晰、严谨，这是解决此题的关键．对数函数的值域为R，说明其真数f2()x要取遍(0,)的任何数，所以(0,)一定要是f2()x

6、的值域的子集，所以只需f2()x的图像与x轴有交点即可．同时由此题我们还可以得到如下结论：若f()x的定义域为R，则0，解得m(1,9)．三、能有效地呈现线性规划问题的求解过程线性规划是运筹学的重要分支，可以说它是一门实用性很强的应用数学学科．随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛．它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具．而高中数学研究的是只有两个变量的简单的线性规划问题，一般采用图解法求解．02≤≤x例3．（2011年广东理数第5题）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2x≤2y给定．若M(,)xy为D上的动

7、点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为A．42B．32C．4D．3-2-解：按如下步骤操作：S1按/~2添加一个图形页面，作出可行域；S2作出直线yx2；S3按b1A插入游标z，设定默认范围为010；S4做出目标函数直线yx2z；S5拖动游标z，观察最优解，测量最优解的坐标，并代入目标函数求最大值．显示结果如右图．所以此题答案为C．点评：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单