2003年高考数学仿真试题(六)

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1、试卷类型：A2003年高考数学仿真试题(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期是A.B.πC.D.2π2.某个城市的电话号码是八位数，其中首位是8，则各位数字都不相同的电话号码的个数为A.B.C.D.3.在等差数列｛aN｝中，已知a3=2，则该数列前5项之和为A.10B.16C.20D.

2、324.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，给出下列命题：①a-b②a+b③a+b④其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数f(x)=｜｜的单调递增区间是A.（0，B.（0，1C.（0，+∞）D.［1，+∞)6.下列各式中，正确的个数是①c′=0②(g2+c)′=y③(cosx)′=sinx④(sin2x)′=cos2x（c为常数）A.1B.2C.3D.47.已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x-1的图象关于直线y=x对称，则函数f(x)的解析式为f(

3、x)=A.B.C.D.log8.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为A.B.C.2D.39.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形—3—10.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)＞0的解集为（m，n），不等式g(x)＞0的解集为()，其中0＜m＜，则不等式f(x)·g(x)＞0的解集为A.（m，）B.(m，)∪(-，-m)C.(，)∪(-n

4、，-m)D.(，)∪(-，-)11.如图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成的度数A.30°B.45°C.60°D.90°12.设圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是A.4/3B.C.D.5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若（1+2x）6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围.14.在30°二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30°角，则此直线与二

5、面角的另一个面所成的角的正弦值为.15.已知椭圆的离心率，则m的值等于.16.已知函数.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知z=1+i(Ⅰ)设ω=z2+3-4，求argω及｜ω｜（Ⅱ）若复数u满足｜u+zω｜=1，求｜u｜的最大值.18.（本小题满分12分）设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足=f(x)-f(y)(Ⅰ)求f(1)的值；(Ⅱ)若f(2)=1，解不等式f(x+3)-f()＜2.19.(本小题满

6、分12分）如图，在底面是等腰梯形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，PA=AB=1，BC=2，∠ABC=60°—3—（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅲ）求侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的正切值.20.（本小题满分12分）以y轴为准线的双曲线经过点M（1，2），它的右焦点F在曲线（x-1）2+(y-2)2=4(x＞0)上，（Ⅰ）当MF∥x轴时，求双曲线C的方程；（Ⅱ）求直线MF与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.21.（本小题满分12分）某渔业公

7、司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.22.（本小题满分14分）已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，由｛an｝中的部分项组成的数列ab1，ab2，…，abn,…为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=7（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）记—3—