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1、2012年9月广西师范学院学报:自然科学版Sep.2012第29卷第3期JournalofGuangxiTeachersEducationUniversity:NaturalScienceEditionVol.29No.3文章编号:1002-8743(2012)03-0097-04几何证明学习的心理因素和过程分析赵小云(广西师范学院数学科学学院,广西南宁530023)摘要:分析和讨论了初中学生在平面几何证明学习过程中的各种心理因素和心理过程。心理因素主要包括问题的情境因素和个人因素两个方
2、面;几何证明的心理过程可分为对问题情境的信息感知、探索问题的证明思路和叙述表达三个层次。关键词:几何证明;心理因素;心理过程中图分类号:G6336文献标识码:A平面几何是初中数学教学的难点,也是造成初中学生数学学习二极分化的重要原因。然而,几何证明的学习更是平面几何教学中难点中的难点,它对初中学生的后续数学课程和其他课程的学习有着十分重要的影响。因此,分析和研究平面几何证明学习过程中的各种心理机制,对于优化我们的平面几何课堂教学,提高数学教育质量,努力使每一个学生的学习和创新能力都得到最大限度的发展有着十分重要的现实意义。1
3、心理因素分析决定几何证明学习效果的心理因素主要包括问题的情境因素和个人因素两个方面,这两个方面因素又是相互影响的。一般来说,问题情境的刺激模式,几何证明问题的心理定势及由问题情境引起的情感与动机状态大致属于问题情境因素。而学生原有基础知识的有效度、个性以及学习习惯则是个人因素的表现。1.1刺激模式学生面对一个几何证明问题时,首先会感知问题所提供的信息。因而,问题提供情境信息的方式对思考这个问题起着不同的影响。例如问题1已知从圆外一点P向半径为的O作切线,切线长PA=a,证明:P到O的最短距离22是r+a-r。22由图1(
4、a)、(b)所提供的刺激模式中,对于求证结论:P到O的最短距离是r+a-r。显然,(a)图具有明显的便利。由此说明条件信息在空间的排列,会便利或者妨碍问题情境的被知觉甚至影响证题思路的寻求。这对于把握平面几何证明课堂教学的难度有着重要意义。收稿日期:2011-09-18作者简介:赵小云(1962-),男,教授,博士,研究方向:数学教育98广西师范学院学报:自然科学版第29卷学生对平面几何证明问题中的某些图形信息,有时会产生功能上的锁定性倾向。例如小学学习的三角形面积公式
5、一般都记忆深刻,而且呆板。问题2如图2,CD为RtABC斜边上的高线,求证1=A。如图2给出的图形信息中,由于高线CD的求积功能而妨碍了对被它分割出RtBCD的的感知,这样就产生了一种心理障碍。因此,我们在教学中要重视引导学生进行图形分离的训练,并培养他们追求图形新功能的意识。对于较复杂的图形,学生常常会被问题情境中所包含的无关信息所迷惑。例如:问题3如图3,ABC的三条高线交于H,CH=AB,AC=4,AE=1。(1)求证ACB=45,(2)求BE的长。问题3中,在证明ACB=45时,BE的存在是多余的
6、信息,而且它在视觉上妨碍RtABD的分离,使寻找ABDCHD的条件变得困难。而且AC、AE的长在以上的证明中也是多余信息。学生对这种多余信息造成的心理眩惑,只有靠足够强的追求AD=DC的心理动力来克服,而这个追求又来源于目标RtADC中,ACD=45的指引作用。通常认为,分析法是思考一个几何证明问题的最基本的思维方式,正是因为这种思维方法才会让学生产生足够强的心理动力和追求意识,否则,就不能克服种种由刺激模式引起的障碍。1.2心理定势当学生用某种方法成功地证明了若干问题后,他往往习惯于用同样的方法来对待以后
7、遇到的问题,这就是心理定势。如果我们有一种普遍有效的证明方法,那么在遇到适用这种方法的问题时,不必再用太多的思考就可用这种方法得到正确的解题途径,从这个意义上说,建立一定的心理定势是明智的,必要的。但心理定势若被强化到过分的程度,即遇到同类问题就不假思索地照套,这样就会限制和缩小学生对问题情境的知觉,从而陷入了盲目,并严重地阻碍了学生的创造性思维能力的发展。例如,相切两圆的公切线是要求学生牢牢记住,通常还加以大量的练习达到强化,但当遇到如图4的题:问题4如图4,已知O与O外切于C,过C的直线交两圆于A、B,求证AO
8、BO。这时,若忽视对问题情境的感知,放弃对具体目标的分析,就信手画公切线CF,则不但无益,还会妨碍正确解题思路的寻找。因此,帮助学生从证题经验中总结出一些题目类型和解题规律是有意义的。但这种概括应建立在学生自己的发现和分析的基础上,切忌变成生硬
