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《评价奇怪吸引子分形特征的grassberger—procaccia算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第’"卷第"&期&##&年"&月物理学报S)1?’"，R)?"&，T+:+=6+*，&##&"###8%&K#L&##&L’（""&）L&A"K8""MNCM92OPQNMPQRQNM!&##Ν,?9UV0?P):?"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""评价奇怪吸引子分形特征的!"#$$%&"’&"()"*+#++,#算法!!王安良杨春信（北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系，北京"###$%）（&##&年%月%"日收到；&##&年’月&日收到修改稿）基于()*
2、+,-，./001+*和23,),三种典型的奇怪吸引子，全面分析了4*5006+*7+*89*):5::;（5缩写489）算法，详细讨论了采样数据量、延迟时间、重构相空间维数和线性区长度等参数对计算关联维数和<)1=)7)*)>熵的影响，结果表明这些关键参数是相互关联的?通过分析关联积分谱的变化趋势，发现延迟时间与重构相空间维数对连续动力系统和离散动力系统的作用效果是不同的，且选择最佳延迟时间对计算关联维数的意义不大?指出了实际中应用489算法应注意的问题?关键词：奇怪吸引子，4*5006+*7+*89*):5::;5算法，关联维数，<)1=)7)*)>熵
3、)-..：#’’’，@A’&［K］489算法已广泛用于地质测量、气象灾害预［"#，""］［"&］［"%—"’］"G引言报、沸腾传热以及信号处理等领域?应该指出的是，在分析实际动力系统时，通常并分形主要研究不平滑和不可微分的几何结构，不知道系统是否具有混沌特性，而应用489算法受而混沌则针对非周期与非随机的动力过程?大量研参数选择的影响，并且对于不同类型的动力系统，没究证实混沌时间序列构造的吸引子就是分形集?最有一种通用的参数选取标准?因此，本文基于初人们用相图或庞加莱截面来直观地描述吸引子的()*+,-，./001+*和23,),等三种经典的奇怪吸引子全［
4、"］结构?自从分形理论产生以来，分形维数作为刻划面分析了489算法，指出了采用该方法计算关联维动力系统是否具有混沌特征的定量指标之一，倍受数和<)1=)7)*)>熵时，应慎重选取数据量、延迟时［&—@］研究者们的重视?对于分形维数，比较严格的数间、重构维数以及线性区长度等关键参数?尤其重要学定义是豪斯道夫维数，但是受数据量的限制难以的是，我们发现对于不同类型的奇怪吸引子，延迟时［’］在实际中应用?.H00+11等指出李雅普诺夫指数与间的作用价值有所不同?奇怪吸引子的分形维数具有密切关系，并通过李雅普诺夫指数提取了分形维数，然而李雅普诺夫指数&G奇怪吸引子与
5、489算法本身也不容易计算准确?最早用于计算分形维数的［B］简单方法是盒子法，但是4*++,0;I+等发现盒子法/010相空间重构与奇怪吸引子针对高维系统计算速度太慢，并容易受噪声的影响［A］且无法应用于实验数据?基于95:J5*I等的延迟嵌相空间重构的基本思想是，一般动力系统中单［$］入空间思想，4*5006+*7+*和9*):5::;5在"K$%年提一分量的演化都是由与之相互作用的其他分量决定出了一个针对实验数据的方法，即通过单变量时间的，相关分量的信息就隐含在该分量的发展过程中?序列在重构相空间上关联积分!（"）与距离"的关动力系统在高维相空间中所描
6、述出来的相对低维的系获取分形维数，后来被称为489算法，从而使评价稳定轨道被称为吸引子?对于某些动力学系统虽然混沌系统的分形特征进入实际应用阶段?目前为止，遵循严格的确定性规则，但是其运动过程是非周期!国家自然科学基金（批准号：’#"AB##%）资助的课题?!C+1：#"#8$&%"A’"@D8=5;1：5,1;5,7E5,7F"B%?:)=)")1物理学报9.卷且难以预测的，比如大气中的湍流!然而它们并不是无从控制的随机过程!通过选择适当的延迟时间在相空间重构测量或数值计算的单变量序列，即可构造吸引子!混沌系统的吸引子结构通常情况下表现出确定的轨迹和丰富
7、的细节，并具有不随参数连续［"］变化的分形特征，因此被人们称为奇怪吸引子!一类吸引子属于连续动力学系统，通常表示为［)］函数的形式!其中最著名的是#$%&’(方程!美国气象学家#$%&’(最早通过对流实验研究，得到了一个描述奇怪吸引子特征的动力学方程*!+*",#（$-!），{*$+*",（%-&）!-$，（.）*&+*",!$-’&!方程（.）中常系数在一定范围取值时，三个变量图):;<<=&%吸引子相空间构造的吸引子呈现自相似的结构特征，图.另一类吸引子属于离散动力系统，一般可以用所示系数取值为#,./，%,01，’,0!23’*&%和#45映射或迭代
8、等方式生成，在拓扑空间一般用图描述!［./］6&%*&等采用高阶小
