信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

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1、《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3设f(t)和f(t)是基本周期分别为T和T的周期信号。证明f(t)=f(t)+f(t)是周期为121212T的周期信号的条件为mT=nT=T（m,n为正整数）12解：由题知f(t+mT)=f(t)111f(t+mT)=f(t)222要使f(t+T)=f(t+T)+f(t+T)=f(t)+f(t)1212则必须有T=mT=nT（m,n为正整数）121-5试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。2（1）f(t)=3sin2t+6sinπt（2）f(t)=(asint)（8）f(k)

2、=cos⎛⎜πk⎞⎟+sin⎛⎜πk⎞⎟−2cos⎛⎜πk⎞⎟⎝4⎠⎝8⎠⎝2⎠解：（1）因为sin2t的周期为π，而sinπt的周期为2。显然，使方程mπ=2n（m,n为正整数）成立的正整数m,n是不存在的，所以信号f(t)=3sin2t+6sinπt是非周期信号。（2）因为22af(t)=(asint)=(1−cos2t)22所以信号f(t)=(asint)是周期T=π的周期信号。（8）由于cos(πk/4)的周期为N=2π/(π/4)=8，sin(πk/8)的周期为N=2π/(π/8)=16，12cos(πk/2)的周期为N=2π/(π/2)=4，且有32×N=1×N=4

3、×N=16123所以，该信号是周期N=16的周期信号。1-10判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中f(t)、f[k]为输入信号，y(t)、y[k]为零状态响应。2（1）y(t)=g(t)f(t)（2）y(t)=Kf(t)+f(t)解：（1）显然，该系统为线性系统。因为T{}f(t−t)=g(t)f(t−t)≠y(t−t)=g(t−t)f(t−t)00000所以该系统为线性时变系统。（注意：该系统方程表达式中f(t)的系数为g(t)，是随时间变化的，所以该系统是时变系统）第1页共27页《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答（2）显然，该系统为非线性系统。由于{}2Tf

4、(t−t)=Kf(t−t)+f(t−t)=y(t−t)0000所以该系统为非线性时不变系统。（注意：该系统方程表达式中f(t)的系数均为常数，不随时间变化，所以该系统是非时变系统）第二章（P55-58）2-2定性绘出下列信号的波形，其中−∞

5、02−22-7计算下列积分的值。−2+∞（2）∫δ(t+3)e−2tdt（10）∫u(t)u(2−t)dt−4−∞解：（2）冲激信号δ(t+3)出现的时刻为t=−3，包含在积分区间内。由冲激信号的取样特性可得−2−2t−2×(−3)6∫δ(t+3)edt=e=e−4（10）显然，被积函数u(t)u(2−t)在区间[0,2]内的值为1，在其它区间范围内的值均为0。第2页共27页《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答所以+∞2∫∫u(t)u(2−t)dt=1dt=2−∞02-10已知信号f(t)的波形如题2-10图所示，绘出下列信号的波形。f(t)21t−102题2-10图（3）

6、f(5−3t)（5）f(t)u(1−t)（7）f′(t)解：（3）将f(t)表示成如下的数学表达式⎧2−11的波形被截去，所以其波形图为f(t)u(1−t)210.5t−101（7）方法1：几何法。由于f(t)的波形在t=−1处有一个幅度为2的正跳变，所以f′(t)在此处会形成一个强度为2的冲激信

7、号。同理，在t=0处f′(t)会形成一个强度为1的冲激信号（方向向下，因为是负跳变），而在0