2007年普通高等学校招生全国统一考试陕西

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)理科数学(必修+选修Ⅱ)注意事项:   1.本试卷分第一部分和第二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题。   2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。   3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.在复平面内,复数z=对应的点位于(A)第一象限  (B)第二象限  (C)第在象限 (D)第四象限 2.已

2、知全信U=(1,2,3,4,5),集合A=,则集合CuA等于(A)  (B)(C)(D)3.抛物线y=x2的准线方程是(A)4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=04.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为(A)-(B)-(C)(D)5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2,S30=14,则S40等于(A)80    (B)30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是  (A)(B)(C)(D)7.已知双曲线C:(a>0,b>0),以C的右

3、焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A.B.C.aD.b8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是9.给出如下三个命题:①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;③若f(x)=log2x=x,则f(

4、x

5、)是偶函数.其中不正确命题的序号是A.①②③        B.①②       C.②③      D.①③10.已知平面α∥平面β,直线mα,直线nβ,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤b

6、    C.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(x)是定义在(0,±∞)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算为:A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数,I,j=0,1,2,3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分(共90分)二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13..14

7、.已知实数x、y满足条件,则z=x+2y的最大值为.15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且

8、

9、=

10、

11、=1,

12、

13、=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).17.(本小题满分12分)设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值

14、的集合.18.(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6.(Ⅰ)求证:BD(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为

15、R时,求f(x)的单减区间.21.(本小题满分14分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足(k=1,2,…,n-1),b1=1.求b1+b2+…+bn.2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

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