三角函数解题方法考点题型

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1、.三角函数经典解题方法与考点题型(教师)1．最小正周期的确定。例1求函数y=sin(2cos

2、x

3、)的最小正周期。【解】首先，T=2π是函数的周期（事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos

4、x

5、=cosx）；其次，当且仅当x=kπ+时，y=0（因为

6、2cosx

7、≤2<π）,所以若最小正周期为T0，则T0=mπ,m∈N+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cosπ)，所以T0=2π。过手练习1.下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.（04全国）函数的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数的最小正周期是.（2）（0

8、4江苏）函数的最小正周期为（）.5.(09年广东文)函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.（浙江卷2）函数的最小正周期是.2．三角最值问题。例2已知函数y=sinx+，求函数的最大值与最小值。【解法一】令sinx=,则有y=因为，所以，所以≤1，所以当，即x=2kπ-(k∈Z)时，ymin=0，当，即x=2kπ+(k∈Z)时，ymax=2....【解法二】因为y=sinx+,=2（因为(a+b)2≤2(a2+b2)），且

9、sinx

10、≤1≤，所以0≤sinx+≤2，所以当=sinx，即x=2kπ+(k

11、∈Z)时,ymax=2，当=-sinx，即x=2kπ-(k∈Z)时,ymin=0。注：三角函数的有界性、

12、sinx

13、≤1、

14、cosx

15、≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。过手练习1.（09福建）函数最小值是=。2.（09上海）函数的最小值是.3．将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．B．　　C．　　D．4.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．25.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+3．换元法的使用。例4求的值域。【解】设t=sinx

16、+cosx=因为所以又因为t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=，所以，...所以因为t-1，所以，所以y-1.所以函数值域为4.函数单调性练习1.（04天津）函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．（07天津卷）设函数，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，则f(x)的解析

17、式可以是（）A．f(x)=cosx　　B．f(x)=cos(2x)　　C．f(x)=sin(4x)　　D．f(x)=cos6x5.函数对称性练习1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是（）...A．B．C．D．2函数的图象（　　）Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称3（09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）(A)(B)(C)(D)6.综合练习1.（04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为2．(04年广东)函数f(x)是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数

18、D．.周期为2的奇函数3．（09四川）已知函数，下面结论错误的是()A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数4．(07安徽卷)函数的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.（08广东卷）已知函数，则是...（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）47．若α是第三象限角，

19、且cos<0，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知函数对任意都有，则等于（）A、2或0B、或2C、0D、或07.解答题练习1．（05福建文）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.2（06福建文）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；...（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？3．（2006年辽宁卷）已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间...