基于连续小波变换的故障诊断的仿真应用

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1、http://www.paper.edu.cn基于连续小波变换的故障诊断的仿真应用徐晓东，蒋新华，余明扬中南大学信息工程学院自动化系长沙410001摘要：连续小波变换具有很强的弱信号检测能力，非常适合故障诊断领域。文中介绍了连续小波变换的基本原理，以及选择小波基函数的一些方法，并给出了基于MATLAB的连续小波GUI分析工具在故障诊断中的仿真应用，比较了几种常用小波基函数的分析结果，论证了其在故障诊断中的实用性。关键词：连续小波变换，故障诊断，仿真1引言电气设备在运行过程中的异常或故障常常导致动态信号的非平稳性，因此针对非平稳性的动态信号进行分

2、析和处理，就可以检测和诊断除电气设备的故障点或故障类型。为了分析和处理非平稳信号，人们提出了一系列新的信号分析理论，其中法国地球物理学家Morlet提出的小波变换理论成为当今研究的热点。[1][4]小波变换的基本思想是将原始信号通过伸缩和平移后，分解为一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号，[1]而这些子带信号在时、频域具有良好的局部特征，进而可在时、频域对信号进行局部化分析，从而克服了傅里叶分析在处理非平稳信号的局限性。这种功能为动态信号的非平稳性描述、电气设备部件故障特征的分离、提取以及早期故障诊断提供了高效、有力的工具

3、。[5]但是小波基函数的选择是个难点，连续小波变换对于基小波的要求比较宽松，当已知需检成分的特征时，就可以选取或构造与之对应的基小波，作连续小波变换来揭示这些成分的分布和大小。[6]2连续小波变换所谓小波，就是用具有零均值、在时域和频域内能量局部化的函数表示，其波形表现为两端衰减为零的小的波形。22定义1设ψ(x)∈L（C），L（C）为平方可积的复合函数空间，其傅里叶变换为ψˆ（x），当ψˆ（x）满足条件：2ψˆ()ωc=dω<∞（1）ψ∫ωR时，称平方可积函数为ψ(x)一个基函数或小波母函数（MotherWavelet）。该式也称为容许条件，

4、这个条件隐含着ψˆ(w)在原点必须等于0，即+∞ψˆ(0)=∫ψ(x)dt=0（2）−∞将基函数ψ(x)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。2定义2函数f(x)∈L（R）的连续小波变换定义为：1+∞x−uW()s,x=f×ψ(x)=f(u)ψ()du（3）fs∫s−∞s其中，×表示卷积。-1-http://www.paper.edu.cn由（1）式给出的小波变换存在逆变换，并由下式给出：+∞+∞11f(x)=W(s,u)ψ(u−s)duds（4）∫∫fsCsψ0−∞由于基本小波ψ(x)生成的小波序列中对被分析的信号起着观测窗的作用，所有ψ(

5、x)还应满足一般函数的约束条件：+∞∫ψ(x)dt<∞（5）−∞故ψˆ(w)是一个连续函数。由（3）式可以得知，小波变换W(s,x)是尺度因子s与空间位置x的函数。小波变换通过ψ(x)在尺度f上的伸缩和空间域（时域）上的平移来分析信号。适当的选择ψ(x)，可以使ψ(x)及其傅里叶变换ψˆ(w)ss具有较好的局部特性。尺度因子s增大时，ψ(x)在空间域上伸展，小波变换的空间域分辨率降低；ψˆ(w)ss在频率域上收缩，其中心频率降低，变换的频域分辨率升高。反之，当s减小时，小波变换在空间域收缩，频域分辨率降低。所有小波变换可以根据ψˆ(w)的中心频

6、率的高低调整时域分辨率，从而达到对故障信s号的检测和分离。3介绍小波基函数的选择方法小波变换在各种领域得到了广泛的应用，但还存在一些关键性的问题没有解决，其中小波基函数的选择一直还没有系统的方法。因为小波基波是不规则的、波形差别很大、不具有唯一性。另外支撑长度和规则性都有很大的差别，同时小波变换中还可以进行尺度变换，从而造成对一个信号选用不同的小波基函数进行信号处理，往往得到的结果差别很大。[5]在实际应用中，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别、特征提取；墨西哥草帽小波用于系统辨识；对于数字信号往往选择Haar或Da

7、ubechies作为小波基；另外还有根据小波函数的消失矩来选择小波基函数。一般的方法是：在故障的奇异性检测中，信号的奇异点可以从其小波变换的小波系数模极大值中检测出来。基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数α>0时，其小波变换的模极大值随尺度的增大而增大；当α<0时，则随尺度的增大而减小。即在一个合适的尺度下，通过小波变换，根据小波系数模极大值和奇异点的关系，能够检测出信号的奇异点。[1]对于Daubechies（DBN）小波系，因其具有：正交性、双正交性和紧支性，可以进行连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT），但不具有对

8、称性，支集宽度为2N－1，小波变换的消失矩数为N，规则性系数随阶数增大而增大，对于大的N，规则性系数大约为0.3N，而Daubechies小波函数的阶