非线性动力系统时间序列分析方法及其应用研究

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1、山东大学博士学位论文非线性动力系统时间序列分析方法及其应用研究姓名：孟庆芳申请学位级别：博士专业：通信与信息系统指导教师：彭玉华20080408原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：盂鏖董El期：趔星：仝：墨关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位

2、论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：垂垂董导师签名：型l生笨日期：诬主显生：墨论文作者签名：童坠壹导师签名：型l生圣日期：诬主显生：墨山东大学博士学位论文摘要混沌现象是自然界和社会中广泛存在的一种不规则运动，是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。随着混沌理论和应用技术研究的不

3、断深入，非线性时间序列分析已成为非线性信息处理领域中近几年来的一个重要研究热点，并在相关工程领域有着越来越重要的应用。论文的内容大致安排为：在第一章中将综述非线性时间序列分析的研究现状，并阐述本文的选题意义和研究内容。第二章将研究动力系统吸引子的相空间重构问题和嵌入理论，研究主分量分析、关联维数GP算法以及主分量分析法、饱和关联维数法、伪邻近点法三种最常用的选取嵌入维数方法的原理和算法实现。第三章将深入分析现有选取嵌入维数方法存在的问题，提出基于高阶统计量的嵌入维数的选取方法和基于预测效果的嵌入维数的选取方法。

4、第四章将阐述动力系统的逆问题，深入研究全局预测方法、局域预测方法、自适应预测方法等非线性时间序列常用的建模预测方法的原理和算法实现。第五章将着重研究局域预测方法，为了同时利用时间序列的时间相关性和空间相关性，提出改进的局域线性预测方法、新的局域线性预测模型，并分析局域线性预测模型的最优参数。第六章将深入分析局域预测方法与邻近点的关系，基于信息准则提出选取局域线性预测方法和局域支持向量机预测方法中邻近点个数和邻域半径的定量方法，并将应用非线性时间序列分析方法来分析实际的激光数据。第七章将深入研究Lyapunov指

5、数、替代数据、预测效果及其相结合的检测和度量非线性时间序列及其非线性确定性程度的方法，并应用非线性时间序列分析方法来分析生物医学信号。第八章将系统地应用非线性时间序列分析方法来分析实测的网络流量序列，应用局域支持向量机预测方法来预测网路流量序列。最后，第九章总结全文的贡献之所在。论文的主要结果为：1．论文深入系统地研究了非线性时间序列分析的基本理论和一般方法。在对包括相空间重构、嵌入定理、关联维数、局部动力学、Lyapunov指数、替代数据、等基本理论与其物理意义的研究和讨论基础上；在对包括主分量分析、关联维数

6、GP算法、伪邻近点法、非线性时间序列预测、局域预测、自适应预测、神经网络山东大学博士学位论文模型、支持向量回归模型、预测效果、非线性检测、粗粒化方法、条件熵等非线性时闻序列一般分析方法的原理和算法研究基础上；构建了新的非线性时间序列分析的理论体系，归纳总结了非线性时间序列分析的基本问题和主要研究方面。2。基于协方差矩阵的主分量分析方法，本质上是一种线性方法，其可靠性受到质疑。用能反映非线性结构的四阶累积壁函数代瞽相关函数构造矩阵，对主分量分析方法进行改进。对比分析了用四阶累积量函数构造矩阵的多种方法，褥到两种较

7、好的构造矩阵的方法。其中当四阶累积量函数的两个变量分别在矩阵的对角线方囱和偏离对角线方向取值并且第三个变量取零时，得到的矩阵的分辑效果最好。实验结果表明了改进后方法适合小数据量的情况、计算效率高且对噪声稳定。基予鼍}线性时阉序列短期可预测的性质，提出了基于预测效果的嵌入维数的选取方法来从标量时间序列确定最优嵌入维数。该方法通过优化非线性自回归预测模型来确定最优嵌入维数，该模型由嵌入维数和非线性阶数两个参数来决定。仿真结果表明该方法适合小数据量的情况，对噪声的稳定性好，计算效率高，不受主双参数的影响。3．基于Ba

8、yesian信息准则，提出了改进的局域线性预测方法来预测非线性时闻序列。该方法同时利用了非线性时闻序列的时间相关性和空闻相关性。仿真结果表明：改进的局域线性预测方法能够有效地预测非线性时间序列，并且改进的局域线性预测方法的预测性戆明显好于传统局域线性预测方法的预测性能。在重构的相空间，提出了一种新的局域线性预测模型来预测非线性时间序列。提出局域线性预测模型的参数可以取与相空闯重构的参数