江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、数学试卷一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1．已知命题，下列命题中正确的是( )A.B.C.D.2．若，且，则实数的值是（ ） 3．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（　）A.相等B.不相等C.无法确定D.与抽取的次数有关4．如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（　　）A.B.C.D.5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A.B.C.D.6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是(　　

2、)A.4，－2B.4,1C.4,3D.6,07．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则（  ）A.A与B是互斥事件B.A与B是对立事件C.B与C是对立事件D.A与C是对立事件9．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分

3、以上，35人在90-100分，10人低于90分.现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道.就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（  ）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样10．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入( )A.B.C.D.11．如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为（）A.B.C.D.12．已知是椭圆和双曲线的一个交点

4、，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率,，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13．在△ABC中，已知，则AB边上的中线CD的长是__________．   14．设双曲线的两个焦点为，，一个顶点为，则的方程为__________15．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是__________.16．已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.三、解答题(

5、第17题10分,其余各题12分,共6小题70分)17.某商场5个分店某日的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/万元35679利润额y/万元23345(1)求关于销售额的回归直线方程；(2)当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额(万元)．附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1)求所选2人中恰有一名男生的概率； （2)求所选2人中至少有一名女生的概率． 19.设实数满足实数满足,(1)若，且为真，求实数的取值范

6、围;(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点C的轨迹方程；（2）若斜率为1的直线与顶点C的轨迹交于M，N两点，且

7、MN

8、=，求直线的方程．21.如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22.设椭圆:的离心率，左顶点到直线的距离，O为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于AB两点，若以AB为直径的圆

9、经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；(3)在(2)的条件下，试求的面积的最小值.数学试卷答案