湖北省黄梅县国际育才高级中学高二上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、学校高二年级上学期期中考试数学卷（理）总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以（2，-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（　　）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为（   ）A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中，若点  ，点，则为()A.B.C.D.4.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和

2、平面β的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合6.下列说法中正确的是（）A.命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题B.命题“x，2”的否定是“，”C.命题“若ab，则ab”的逆否命题是“若ab，则ab”D.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7.已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（　　）A.相交B.相离C.内切D.外切8.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，为椭圆上一点，且∠F1PF2=90O,则△PF1F2的面积为（　　）A.4B.6C.9D.121.如图，正方体ABCD－

3、A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A.B.C.D.2.已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（　　）A.B.C.D.3.已知F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A.B.4C.D.4.若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-

4、y+5=0的距离的最小值为______．6.已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是______．7.如图，在平行六面体中，,,则AC=       1.16．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）2.(10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.3.（12分）已知双曲线（1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知

5、抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.1.（12分）已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值．2.（12分）已知点，，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是．求动点P的轨迹C的方程；设直线l：与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线上时，求直线l的方程．3.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=2，M、N分别为线段AD、P

6、C的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．1.（12分）己知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B，且

7、AB

8、＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足．证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标．答案和解析1-12、CDBACBDADAAB13.2-214.（-∞，1）∪（2，+∞）15.16.17.【答案】解：若p为真命题，则，解得1

9、 若q为真命题，则，解得，-----6分∵若命题“且”为真命题，∴p、q都为真命题，                  --------8分∴，得.  -------10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为.  --------6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即,       因此抛物线方程为或.-------12分（少写一个标准方程扣3分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心C（3，4）到动直线l的距离为d，则d==≤．∴当m=-时，dmax=＜3=r．故动直线l总与圆C相交．方法二　

10、直线l变形