湖北省黄梅县国际育才高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、2018年秋季高三年级期中考试数学试题（理科）一、选择题1、已知复数（其中为虚数单位），则（）A．1B．C．D．2、已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．B．C．D．3、下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．“”是“”的充分不必要条件4、在三角形ABC中，角所对的边长分别为，若，则（）A．2B．4C．5D．65、若函数，，则（）A．曲线向右平移个单位长度后得到曲线B．曲线向左平移个单位长度后得到曲线C．曲线向右平移

2、个单位长度后得到曲线D．曲线向左平移个单位长度后得到曲线6、已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．7、在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A．4B．5C．6D．78、动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．9、设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A．B．C．D．10、抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11、中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之

3、剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的，的值分别为40，34，则输出的的值为（）A．7B．9C．20D．2212、已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13、已知公比为的等比数列的前项和为，若，则的值为__________．14、在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．15、曲线与直线所围成的封闭图形的面

4、积为____________.16、已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则___________.三、解答题17、设命题实数满足，命题实数满足．（I）若，为真命题，求的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18、在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及△的面积．19、已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求和.20、已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.21、设O为坐标原点

5、，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.22、已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．高三数学理科答案一、选择题BCCCBABDCDCA二、填空题13、1/214、215、4/316、-2三、解答题17、（I）；（II）．【解析】分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．详解：（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题

6、均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18、19、20、(1);(2).【解析】分析：（1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（2）根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.详解：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.21、（1）；（2）见解析.【解析】试题分

7、析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

8、点F.22、（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）