广西南宁市2019届高三10月摸底考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2019届高三毕业班摸底联考理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知角A满足，则的值为（）A

2、．B．C．D．4．执行如图1所示的程序框图，那么输出S的值是（）A．B．C．2018D．25．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．-14-6．已知x、y满足，则的最小值为（）A．4B．6C．12D．167．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．l与，都不相交B．l与，都相交C．l至多与，中的一条相交D．l至少与，中的一条相交8．函数的图象大致为（）9．若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．10．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

3、，，则的周长是（）A．B．C．D．11．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）-14-A．B．C．D．12．已知函数是定义在R上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线的准线方程为__________．14．的展开式中的含的系数为__________（用数字填写作答）．15．已知，点P的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．16．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球

4、表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列的前n项和．已知，．（1）求数列的通项公式；-14-（2）设．若，求数列前n项和．18．（本小题满分12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）7（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（

5、2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，且，E为PD中点．（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆右顶点是，离心率为．-14-（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若关

6、于x的方程有两个不同的实数根，求证：；（2）若存在使得成立，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数，）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系及参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值．23．（本小题满分1

7、0分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．2019届高三毕业班摸底考试理科数学一、（60分）-14-1．C由题意，集合，，所以．故应选C．2．B由题意得，复数．故应选B．3．D∵①，①式两边平方得，∴，．故应选D．4．A因为，；，；，，，；，．故应选A．5．C因为随机变量服从正态分布，所以，所以．因此．故应选C．6．A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，令，化为，-14-由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故应选A．7．D由直线和是异面直线可知

8、与不平行，故，中至少有一条与l相交．故应选D．8．A∵，∴为偶函数，∴的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D．故应选A．9．B结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知，分别为以a，b为邻边的