高二年级文科实验班周日补课专题讲座之

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1、高二年级文科实验班周日补课专题讲座之椭圆一、知识点归纳1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、，即)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a，

8、PM2

9、+

10、PM1

11、=，==e；（2）,；（3）

12、BF2

13、=

14、BF1

15、=a，

16、OF1

17、=

18、OF2

19、=c；（4）

20、F1K1

21、=

22、F2K2

23、=p=，3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式和其中椭圆的焦点坐标

24、是，准线方程是，离心率是，通径的长是焦准距（焦点到准线的距离），通径长，范围：，，长轴长=，短轴长=2b，焦距＝2c，焦半径：，.4.中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角()结合起来，建立+、等关系.5.椭圆上的点有时常用到三角换元：。二、例题讲解：例1、已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且,求cos.例2、求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.例3、已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O

25、为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.例4、如图,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使＋＝.(1)求椭圆的离心率;(2)若＝15,求这个椭圆的方程.三、练习1、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()ABCD以上都不对2、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（）ABCD163、椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使最小,则点M为()ACD4、椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为()A.4B.64C.20D.不确定5、椭

26、圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________.6、已知分别为椭圆的左、右焦点，点P在该椭圆上，是面积为的正三角形,则的值是_______________7、若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是________________。8、过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是_____________。9、设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.并求椭圆上到点P的

27、距离等于的点的坐标.10、如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=

28、

29、AB

30、－

31、CD

32、

33、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值