浙教版数学八年级下1.3二次根式的运算教案

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1、§1.3二次根式的运算（第一课时）教学目标：1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.重点难点：重点：二次根式的乘除运算法则。难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点。教学设想：首先复习二次根式的性质，并利用性质的复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中的问题，然后在问题的矫正中确立本类问题的解答思路与方法，提升学生的学习能力，确保课堂的效率。教学过程：一、引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？；；；。；=(a≥0，b＞0)先结合书本的要求，开门见山地提出公式，帮助学生尽快建

2、立本课的学习思路——应用公式进行二次根式的计算，将学生的思路从课外拉到课堂上。2、你能计算：（1）；（2）吗？。对于本类问题，学生可能会先分别化简或用计算器进行解答，再进行积和商是运算。因此教学时先让学生独立计算，教师进行观察约1.5分钟，主要目的是看学生起先的解题直觉：先化简还是先应用公式，检查学生的预习效率。若学生有先化简的情况，结合此类学生的比例，适当地进行选择他们的方法并板书。然后提问：有否更为简便的方法？再应用解答简便的学生的方法进行类比学习，让学生在自己的比较中学习到两种不同的解题方法，并初步有灵活应用的意识。视学生对引题的处理，作出强调或

3、完整处理以便对下面的题目起到示范作用。3、结合法则用于二次根式的乘除运算。你会计算吗？试一试?第一组：；第二组：处理：让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误，要求尽量能选择应用合理的方法进行解答。二、例题分析：例1、计算：（1）；（2）；（3）做一做：（1）；（2）；（3）因为有上面的铺垫，对于这样的问题，需要学生的解答能尽量选正确的方法，快速准确。乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。说明：（3）还有没有其它的计算方法呢？由此可见，有时数学解题方法多样.做一做

4、：（1）；（2）例1是为了及时巩固二次根式的运算法则，虽然比较简单，但对于以后的一些问题的解决，还是一个非常重要的基础，而且对于学生来说，注意其中隐含的解题思路与学习方法才是最重要的。所以，在教学中需要注意：（1）总结解决此类问题的一般步骤：①应用性质，化归为根号内的实数运算；②完成根号内的乘除运算（一般要化得简单）；③化简二次根式。（2）及时总结出如“”的两种计算思路，及和等的解题思路。例2：一个正三角形路标如图。若它的边长为个单位，求这个路标的面积。提示：1、根据题意要计算这个正三角形的面积，还要什么数据？这样，帮助学生形成整体的解题思路，确定解决

5、本题的关键是先求出正三角形的高。2、作辅助线——高线AD，由图形你说说如何求高AD的长？（说出其中的根据是勾股定理以及为什么能用勾股定理？）3、有无更好的方法？如应用正三角形的面积计算公式。边长为的正三角形的面积为：。对于面积的公式，在以前的教学中曾提出过，但由于当时没有良好的记忆，一般学生早已忘记，因此在此处重申，一方面可以帮助学生提高对数学知识学习的意识，另一方面也可以促进学生掌握面积公式，为以后的学习打基础。4、解题作提示外，在计算高AD时提醒学生注意运算顺序是怎样的？其中在学生的解答过程中注意强调的计算过程与方法。而依据是“积的乘方”，学生会遗

6、忘。5、在求出正△ABC的面积后，也需要强调计算结果能化简的，应予以化简。而本题中没有精确度的要求，结果可以用二次根式表示。做一做。巩固知识三、课堂小结谈谈你今天的收获，教师帮助学生归纳总结。四、布置作业注意：对于分母有理化的问题，如“、和”等，教材中有要求，需要学生掌握，而对于“”等问题，由于要运用平方差公式，对学生来说，有一定的难度，但《新课标》中并没有这样的要求，可以不补充，在遇到的时候，可以要求学生按预定的精确度求出其近似值即可。§1.3二次根式的运算（第二课时）教学目标：1、会进行二次根式的四则混合运算2、会应用整式的运算法则进行二次根式的运

7、算3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点难点：教学重点：二次根式的四则混合运算是重点；教学难点：例5计算思路的形成比较困难，是教学的难点。教学设想：本课在设计上体现了以下的特点：二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。首先复习二次根式的性质，并利用性质的复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中的问题，然后在问题的矫正中确

8、立本类问题的解答思路与方法，提升学生的学习能力，确保课堂的效率。教学程序设计：一、复习旧知，引