广东省汕头二中2012届高三第五次阶段考试试题(数学文)

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1、广东省汕头二中2012届高三第五次阶段考试试题（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2．已知为等差数列,若,则的值为()A．B．C．-D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．3侧视图主视图2224．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、宽不相等的长方形；②正

2、方形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④结束输出S否是S=2S+1A≤MA=A+1开始A=1，S=15．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是．A．4B．5C．6D．76.若变量x,y满足约束条件，则的最小值为()A．14B．17C．3D．57．观察下列各式K^S*5U.C#O%，…则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．498.已知向量=(2,1)，，=，则=()（A）（B）（C）5（D）259.设则()（A）（B）（C）（D）10．已知，则函数的零

3、点个数为()第7页共7页A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(一)必做题(11~13题)11.设等比数列{}的前n项和为。若，则=．12.抛物线的准线方程为______________.13．已知函数在时取得最大值4,则的解析式为=（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）BPCAO14．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_____15.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的

4、另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效．16、（本题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）第7页共7页17.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和

5、能被3整除的概率.18、（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.（Ⅰ）求证：点为棱的中点；（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。第7页共7页20．(本小题14分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．第7页共7

6、页参考答案三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：在中，由正弦定理得：，所以在中，18、解：(1)由题意得，即，，故（2）由（1）有∴19.（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.………………………………………6分20．（本小题14分）解：（1）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、

7、BC的中垂线分别为，．联立方程组，解出，即，即（1＋b）（b－c）>0，第7页共7页∴b>c．从而即有，∴．又，∴．（2）直线AB与⊙P不能相切．由，＝．如果直线AB与⊙P相切，则·＝－1．解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．21．解：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得.（Ⅱ）不等式即为记所以令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.（3）由（2）知：恒成

8、立，即，令，则，所以,第7页共7页第7页共7页