吉林省长春市2016届高三质量监测文科数学试卷（四）含答案

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1、长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学文科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合，，则中元素的个数为A.　　B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线与平面，下列命题中错误的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框

2、内可填入的条件是A.　　B.C.　D.6.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为第9页共9页2016四模文科A.　　B.C.　D.7.函数的部分图象如图所示，则A.　　B.C.D.8.已知等比数列单调递减，满足，则数列的公比A.　　B.C.　D.9.函数的大致图像为10.如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角

3、是，则桥的长为A.　B.C.　D.11.棱长为的正四面体中，为棱上一点（不含两点），点到平面和平面的距离分别为，则的最小值为第9页共9页2016四模文科A.　　B.C.　D.12.为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4　B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的

4、横线上).13.已知，，则与的夹角为_______14.等差数列的前项和为，已知，，则使取最小值的等于.15.已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点，则圆的方程为___________.16.下列说法中正确的有：___________.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上）①电影院调查观众的某一指标，通知“每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其

5、内切球切于各面中心；④在判断两个变量与是否相关时，选择了个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型为，模型为，模型为.其中拟合效果最好的是模型；三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象；（2）分别是锐角中角的对边.若，，求面积的取值范围.18.（本小题满分12分）某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性。检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得

6、相应电流（单位：安培），数据见下表：（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18,22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述５件产品中随机抽２件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，第9页共9页2016四模文科参考数据：）19.（本小题满分12分）在四棱锥中，，，平面，，，为中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，

7、的最小值为3，且△的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当直线不垂直于轴时，点关于轴的对称点为，证明直线恒过定点，并求此定点坐标.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）若恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.第9页共9页2016四模文科（1）求证：是的角平分线；(2)求证：.23.（本小题满分10分）选修

8、4—4：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.长春市普通高