初中易错函数题集合讲义

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1、1､已知抛物线y=x^2+x+b^2经过点(a,-1/4)和(-a,y1),求y1值?把x=a,y=-1/4代入y=x^2+x+b^2中得:(a+1/2)^2+b^2=0所以a=-1/2,b=0,即y=x^2+x所以当x=-a=1/2时,y1=(1/2)^2+1/2=3/42､火车进站刹车滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数解析式是s=30t-1.5t^2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上?解法1s=30t-1.5t^2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=150米也就是

2、需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值,t再增加则s变小,说明速度反向,从而得知在对称轴处火车速度为零,直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3､直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴,y轴的交点分别为P,Q过点R作RM⊥x轴,垂足为点M,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于多少?解:据题意得Q(0,-2)∵RM⊥x轴∴RM//OQ∴△OPQ相似于△MPR∴OQ:RM=√(1/1)=1:1∴RM=2∴得到kx-2=2,k/x=2∴k=2√24､如图所示,已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上

3、,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A.E两点,点E的横作标为m,(1)求k的值(2)求点C的横坐标(用m表示)(3)当角ABD=45度,求m的值解:(1)求k的值K=1*3=3(2)由于点E的横坐标为m,代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m所以E(m,3/m)E又是BD中点,所以A的纵坐标是E的两倍,为6/m,由此得到A(m/2,6/m)又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m(因为E位于B和C的正中间,而B的横坐标就是A的横坐标)所以C的横坐标为3m/2(3)当角ABD=45度时,求m的值即ABCD是正方形则AB=BC=2

4、OB6/m=(m/2)*2=mm^2=6m=根号65､如图,已知:M.N是方程X^2-6x+5=0的两个实数根,m

5、即HE:EP=2:3或3:2设P(Z,0)则H(Z,-Z方-4Z+5)E(Z,Z+5)-5

6、y=2x-3上求此二次函数的解析式解:(-1,3)代入y=x^2+bx+c,1-b+c=3,c=b+2,解析式可写为:y=x^2+bx+b+2,顶点P(-b/2,b^2/4-b^2/2+b+2),因为顶点P在直线y=2x-3上,2(-b/2)-3=b^2/4-b^2/2+b+2,b1=-2,b2=10,当b=10,c=b+2=12(舍去)所以b=-2,c=b+2=0,y=x^2-2x6､在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB､OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B､C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E｡(

7、1)求证:△AOE与△BOF的面积相等｡(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由｡(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1､S2由题意得y1=k/x1,y2=k/x2∴S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2∴S1=