六年级奥数解析（六）分数的分拆

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1、六年级奥数解析（六）分数的分拆《奥赛天天练》第6讲《分数的分拆》。分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆成几个分数单位和或差。把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相关常识请查阅：【搜索小学课堂网文章】五年级奥数解题指导：单位分数最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：(1)＝－(2)＝－通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：＋＋＋…＋＋＋。【解析】：仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。根据前面

2、的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：＋＋＋…＋＋＋＝＋＋＋…＋＋＋＝－＋－＋－＋…＋－＋－＋－＝－＝《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：＋＋＋＋。【解析】：仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：＋＋＋＋＝―＋―＋―＋―＋＝《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1【题目】：计算：（1）＋＋＋＋；（2）1＋2＋3＋…＋20。【解析】：第（1）题，与本讲【模仿训练，练习1】同理，先对分数分拆，再计算：（1）＋

3、＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝第（2）题，先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：（2）1＋2＋3＋…＋20＝（1＋2＋3＋…＋20）＋（＋＋＋…＋）＝（1＋20）×20÷2＋（＋＋＋…＋）＝210＋（1－＋－＋－＋…＋－）＝210＋（1－）＝210《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2【题目】：计算：（1）＋＋＋＋…＋＋；（2）1＋2＋3＋4＋…＋98。【解析】：与本讲【巩固训练，习题1】（上一题）中的两小题相比，这一大题的两小题算式更长，更复杂，且不够直观，难度更大了。但这一题解题的方法原理与本讲【巩固训练，习题1

4、】完全相同。（1）＋＋＋＋…＋＋＝2×（＋＋＋＋…＋＋）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－＋－）＝2×（1－）＝1（2）1＋2＋3＋4＋…＋98＝（1＋2＋3＋4＋…＋98）＋（＋＋＋＋…＋）＝（1＋98）×98÷2＋（1－＋－＋－＋…＋－）＝4851＋（1－）＝4851《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1【题目】：计算：（1）＋＋＋…＋＋；（2）小于8且分母为24的最简分数（分子与分母互质）共有多少个？【解析】：第（1）题，仔细观察可以发现算式中每个分数的分母都是相差为5的两个自然数的乘积，分子都是4。如果这个算式统乘以5/4，就可以使算式中每个分数都满足：分母中两个因数的差正好等于分子5，

5、即都变成的形式。再利用前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。为使算式的结果不变，这个算式统乘以5/4变形后，还要再统乘以4/5还原。（1）＋＋＋…＋＋＝××（＋＋＋…＋＋）＝×（×＋×＋×＋…＋×＋×）＝×（＋＋＋…＋＋）＝×（1―＋―＋―＋…＋―＋―）＝×（1―）＝第（2）题，小于24且与24互质的数共有8个：1、3、5、7、11、13、17、19、23，先求出分母为24的8个最简真分数：、、、、、、、与24互质的数加上24的倍数仍然与24互质，所以上面的8个最简真分数，每个分数依次加上1、2、3、4、5、6、7之后，所得的假分数（或带分数）仍然是最简

6、分数，且这些分数都小于8。如：1、1……所以小于8且分母为24的最简分数共有：8＋8×7＝64（个）。《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2【题目】：计算：1＋＋＋＋…＋。【解析】：根据求和公式可得：＝＝；＝＝；＝＝；……＝＝。所以：1＋＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋＋…＋）＝2×（1－）＝1