中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)讲义

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1、中考几何证明题1､如图:A是⊙O外一点,B是⊙O上一点,AO的延长线交⊙O于C,连结BC,∠C=22.50,∠BAC=450｡求证:直线AB是⊙O的切线｡ 第2题图ADCEFGBO· 2.⌒如图,割线ABC与⊙O相交于B､C两点,D为⊙O上一点,E为BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.⑴求证:AD是⊙O的切线;⑵如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径..DAOBCE第3题图3.,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内.要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于

2、△ABC的面积的,扇形的圆心角应为多少度?说明你的结论｡4､如图:已知在Rt△ABC中,∠B=900,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,0B为半径作⊙O｡(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长｡(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论｡5､如图:已知A､D两点分别是正三角形DEF､正三角形ABC的中心,连结GH､AD,延长AD交BC于M,延长6DA交EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点｡(1)写出三个不同类型的､必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程);

3、(2)问FE､GH､BC有何位置关系?试证明你的结论｡6.如图(a),已知直线AB过圆心O,交⊙O于A､B,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l交⊙O于C､D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC､AD.求证:①∠BAD=∠CAG;②AC·AD=AE·AF.(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.①请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.图(a)BOAFDCGEl·BOA图(b)第6题图··BDCFE

4、AGO7.如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB､AC分别交于E､F｡设EF交AD于G,连结DF｡（1）求证:EF∥BC;（2）已知:DF=2,AG=3,求的值｡8､已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且BC=,AB=,CD=,AD=,DB=｡求证:,9､已知:如图,线段AM∥DN,直线与AM､DN分别交于点B､C,直线绕BC的中点P旋转(点C由D点向N6点方向移动)｡(1)线段BC与AD､AB､CD围成的图形,在初始状态下,形状是△ABD,(即△ABC),请你写出变化过程中其余的各种

5、特殊四边形名称;(5分)(2)任取变化过程中的两个图形,测量AB､CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD(精确到1cm),比较这两个和是否相同,试加以证明｡(7分)10､已知:如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O,AB､DC的延长线交于点F,过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G｡(1)求证:(6分)(2)证明:EG与⊙O相切,并求AG､BF的长｡(6分)11.如图9,已知△ABC内接于⊙O,直线DE与⊙O相切于点A.BD∥CA.求证:AB·DA=BC·BD.12.已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上

6、的动点(与点A､B不重合)Q是BC边上的动点(与点B､C不重合).(1)如图10,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.13､如图10是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?并证明你的判断｡614､如图11,已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接回相交于点D｡(1)求证:∠DBE=∠DEB;(2)若AD=8cm,DF∶FA=1∶3｡求DE的长｡15.

7、将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转(00

8、6  19.如图,是的直径,是上的一点,直线交的延长线于点,于,且(1)求证:是的切线(2)若的半径为,.求的长.      20.如图,直线与双曲线交于点､,直线