《论一题多解的根源》doc版

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2、解决数学问题的过程是一个复杂的思维过程,所以一题多解的根源也是多方面的,归纳起来有以下四个方面,即:观察题目的角度不同,解题的思维方式不同,解题过程的局部变更...啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊论一题多解的根源东北师范大学附属实验学校金钟植文章摘要：一题多解是数学解题过程中普遍存在的思维现象，所以对这种思维现象产生的根源的研究将促进我们对数学能力培养方面的研究。本文从四个方面论述了产生一题多解的根源，即：观察题目的角度不同，解题的思维方式不同，解题过程的局部变更和题目的形式不同。关键词：根源；思维；观察；结构；信息；变更

5、。在解决数学问题的过程中，一题多解是普遍存在的思维活动，这不仅能激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，而且对培养学生的数学能力有独到的好处，所以产生这种思维活动的根源的研究对数学能力的研究起促进作用。本文就产生一题多解的根源，略谈拙见。解决数学问题的过程是一个复杂的思维过程，所以一题多解的根源也是多方面的，归纳起来有以下四个方面，即：观察题目的角度不同，解题的思维方式不同，解题过程的局部变更和题目的形式不同。需要说明的是：以上4个方面也不是独立的，但为了研究的方便，暂时把各自独立起来。1．观察题目的角度不同

6、从解题的思维过程看，观察题目是思维启动的开始，所以对有些题目，从不同的角度去观察其结构，会产生不同的解法，其中主要有：对题目相关的知识观察的角度不同和对题目的结构特征观察的角度不同。1．1观察题目相关知识角度的不同对同一个数学题，可运用不同的知识去解决，选择运用哪些知识去解决，取决于观察题目相关知识的不同角度，这说明了数学知识之间的相互联系，这种联系能使我们运用不同的数学知识解决同一个问题。1．1．1同一知识块的知识同一知识块之间存在着联系，在分析题目时，由于这种联系，观察到的相关知识可以随观察的角度不同而

7、不同，进而产生一题多解。例1在中，求证：观察这个题目的已知和结论后，由观察到的相关知识：正弦定理或余弦定理，可联想到：（1）运用正弦定理把边（已知）转化为角（结论）（2）运用余弦定理把角（结论）转化为边（已知）（3）同时运用两个定理把角（结论）转化为边（已知）三种证法略述如下：证法（一）：由已知和运用正弦定理得运用三角形内角和定理和三角公式将等式可化为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。*运用余弦定理和差角公式展开两边并整理得证法（二）：易知都是锐角，所以由正切半角公式得运用余弦定

8、理将左边中的角化为边并化简得又：证法（三）：由正切的半角公式得运用正弦定理和余弦定理把右边的角转化为边并整理得余下步骤与证法（二）相同1．1．1不同知识块的知识在数学知识中，不属于相同知识块之间也存在着联系。在分析题目时，由于这种联系，观察到的相关知识可以不同，产生一题多解。平面几何知识、三角知识和代数知识之间的联系属这种联系。例2已知平面内并列的三个相同的正方形。123求证：观察这个题目后，观察到的相关知识因观