《假言命题及其推理》doc版

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1、第四节假言命题及其推理一、假言命题假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。[例1]如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。[例2]如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。[例3]只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除

2、了“如果……那么……”外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。假言命题的形式为：如果p，那么q。用蕴涵词表示为：p→q。由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。假言命题“p→q”的逻辑性质可以用真值表表示如下：Pqp→q++++―――++――+从真值表中可以看出，当p真而q假时p→q为假。当p真q也真，或

3、者p假而q真，或者p假q也假时，p→q都是真的。如上述[例1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为

4、蕴涵怪论。[例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。[例2]如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。[例1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。[例2]中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真的。因此[例1]、[例2]为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了某

5、一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p存在，则q必存中，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。上述假言命题实际上陈述p是q的充分条件，即是传统逻辑中的充分条件假言命题。二、假言推理假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命

6、题推理中再讨论必要条件假言命题推理。1、肯定前件式充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么qp所以，q也可以用蕴涵式表示为：（p→q）∧p→q[例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。先履行债务的一方履行债务不符合约定。所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。[例2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人，现场发现了两个人的脚

7、印，所以，作案人至少有两人。从充分条件假言命题的真值表可以看出，p→q为真并且p为真时，q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。2、否定后件式假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q非q所以，非p也可以用蕴涵式表示为：（p→q）∧¬q→¬p[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物，尸体内没有毒药的残余物，所以，死者不是服毒死亡。[例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，某甲

8、没有作案时间，所以，某甲不是案犯。从充分条件假言命题的真值表可以看出，当p→q为真并且q为假时，p一定是假的，所以，假言推理的否定后件式是有效的。假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。否定前件式为：如果p，那么q非p所以，非q[例5]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作