[工学]数电课后题答案哈工大版

《[工学]数电课后题答案哈工大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章逻辑代数基础6.1对课程内容掌握程度的建议章节课程内容掌握程度ABC6.1概述数字信号，脉冲信号正逻辑和负逻辑6.2逻辑运算基本逻辑运算组合逻辑运算6.3形式定理17个形式定理6.4基本规则代入规则反演规则对偶规则展开规则6.5用代数法化简逻辑式用代数法化简逻辑式6.6最小项和最大项最小项最大项6.7卡诺图化简法卡诺图化简法6.2授课的几点建议6.2.1基本逻辑关系的描述基本逻辑关系有“与”、“或”、“非”三种，在本教材中采用文字叙述和常开触点、常闭触点的串、并联等形式来加以描述。还有一种描述逻辑关系的图，称为文氏图（Venndiagram）

2、。图6.1(a)圆圈内是A，圆圈外是；图6.1(b)圆圈A与圆圈B相交的部分是A、B的与逻辑，即AB；图6.1(c)圆圈A与圆圈B所有的部分是A、B的或逻辑，即A+B。与逻辑AB也称为A与B的交集（intersection）；或逻辑A+B也称为A和B的并集（union）。(a)单变量的文氏图(b)与逻辑的文氏图(c)或逻辑的文氏图图6.1文氏图6.2.2正逻辑和负逻辑的关系正逻辑是将双值逻辑的高电平H定义为“1”，代表有信号；低电平L定义为“0”，代表无信号。负逻辑是将双值逻辑的高电平H定义为“0”，代表无信号；低电平L定义为“1”，代表有信号。正

3、逻辑和负逻辑对信号有无的定义正好相反，就好象“左”、“右”的规定一样，设正逻辑符合现在习惯的规定，而负逻辑正好反过来，把现在是“左”，定义为“右”，把现在是“右”，定义为“左”。关于正、负逻辑的真值表，以两个变量为例，见表6.1。表6.1输入变量输出正逻辑负逻辑ABYABYABYLLL000111LHL010101HLL100011HHH111000由表6.1可以看出，对正逻辑的约定，表中相当是与逻辑；对负逻辑约定，则相当是或逻辑。所以正逻辑的“与”相当负逻辑的“或”；正逻辑的“或”相当负逻辑的“与”。正与和负或只是形式上的不同，不改变问题的实质。

4、6.2.3形式定理本书介绍了17个形式定理，分成五类。需要说明的是，许多书上对这些形式定理有各自的名称，可能是翻译上的缘故，有一些不太贴切，为此，将形式定理分成5种形式表述，更便于记忆。所以称为形式定理，是因为这些定理在逻辑关系的形式上虽然不同，但实质上是相等的。形式定理主要用于逻辑式的化简，或者在形式上对逻辑式进行变换，它有以下五种类型：471．变量与常量之间的关系；2．变量自身之间的关系；3．与或型的逻辑关系；4．或与型的逻辑关系；5．求反的逻辑关系——摩根（Morgan）定理。6.2.3.1变量与常量之间的关系变量与常量之间的关系可分为与逻辑

5、和或逻辑两种形式，共四个。定理1：A×0=0定理2：A+1=1定理3：A∙1=A定理4：A+0=A6.2.3.2变量自身之间的关系变量自身之间的关系也可分为与逻辑和或逻辑两种形式，共四个。定理5：A∙A=A定理6：A+A=A定理7：A∙=0定理8：A+=16.2.3.3与或型和或与型的逻辑关系与或型和或与型的定理有三对，它们是定理9：A+AB=A定理10：A（A+B）=A定理11：A+B=A+B定理12：A（+B）=AB定理13：AB+C+BC=AB+C定理14：(A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)6.2.3.4求反的逻辑关系定理15：

6、定理16：定理17：以上介绍了十七个形式定理，只须熟记其中的一半，利用对偶规则即可得出另一半。形式定理的证明一般采用代数法，即用已经被证明的定理去证明那些需要证明的定理；二是所谓的真值法，因为对于双值逻辑系统，每一个逻辑变量只有“0”和“1”，对于2个逻辑变量，只有4种可能，对于3个逻辑变量，只有8种可能，…，所以可以将逻辑变量的真值代入形式定理一一验证。不过变量数较多时也很不方便。利用文氏图也可以证明形式定理，例如摩根定理，图6.2表示了这一过程。证明，图6.2(a)是，正好是图6.1(b)的反；图6.2(b)是；图6.2(c)是；图6.2(d)

7、是。图6.2(a)和图6.2(d)完全一样，由此证明了(a)(b)(c)(d)图6.2用文氏图证明摩根定理6.2.4最小项、最大项及其性质最小项在逻辑函数的变换和化简中具有重要意义，在可编程逻辑器件、半导体存储器中有重要应用。同一逻辑关系的逻辑函数具有多样性，但同一逻辑关系的逻辑函数它都是由若干个最小项构成的，它的多样性实际上是这些最小项的不同组合而已。任一逻辑函数都是若干个最小项之和，即立即函数Y称为逻辑函数的与或标准型。它的对偶式的形式是若干个最大项之积称为逻辑函数的或与标准型。最小项的主要性质如下：1．当有二进制码输入时，最小项对每一种输入被

8、选中的特点是只有一个最小项是“1”，其余最小项都是“0”，即所谓N（2n）中取一个“1”。2．全部最小项之和恒等于“1”。