2013全国中考数学试题分类汇编-一次函数

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1、（2013•大连）如图，一次函数 y=-x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。Ｐ是射线BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作PC⊥AB，垂足为Ｃ，在射线CA上截取CD＝CP，连接PD。设BP＝t。  （1）t为何值时，点Ｄ恰好与点Ａ重合？  （2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为Ｓ，求Ｓ与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。25.（2013•大连）将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF。      （1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。      ①求证：DA∥BC

2、；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；www.zx98.com整理     （2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）。（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求

3、轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．考点：一次函数的应用．3718684分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小

4、时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；www.zx

5、98.com整理（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．　（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）x(小时)106O600出租车客车同时出发，设客车离甲地

6、的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.解析：解：（1）（≤）（≤）（2分）（2）∴（3）由题意得：①当时，∴∴（）www.zx98.com整理②当时，∴∴（）③当时，（舍）（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记

7、录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B.y=－x+9与y=x+C.y=－x+9与y=－x+D.y=x+9与y=－x+（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式

8、；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有