2012年5月广东实验中学高三三模(文数,解析版)

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1、2012届广东实验中学高三三模文科数学命题学校:广东实验中学命题人:杨庆元本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答

2、案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。参考公式:1.锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A、B、C、D、2.复数,则A.B.C.D.3.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是()A、B、C、D、4.设集合,函数,若且,则的取值范围是A.()B.()C.()D.[0,]5.阅读如图所示的程序框图,输出的S值为A.0B.C.D.6.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,真命题为()A.若与所成角

3、相等,则B.若,则C.若,则D.若,则7.已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式:其中是实数,若点四点共面,则为8.已知,是椭圆长轴的两个顶点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值为()A.B.C.4D.210.已知,方程在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得

4、分。。11.若数列是正项数列,且则_______________12.已知数据的平均数,方差则数据的标准差为13.2011年3月11日,日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,……,记n小时后细胞的个数为,则=________(用n表示).14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,则点A到直线l的距离为________.15.(几何证明选讲

5、选做题)如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O 于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=      三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知向量(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,且的值.17.(本小题满分13分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(

6、2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求这8个数据的方差;.ABCD E 18.(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,.(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.19.(本小题满分14分)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足=(+),点N的坐标为,当直线l绕点M旋转

7、时,求:(1)动点P的轨迹方程;    (2)的最大值,最小值.20.(本小题满分14分)已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果是增函数,且存在零点(为的导函数).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1

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