流形学习中sde算法的研究

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1、中国农业大学硕士学位论文流形学习中SDE算法的研究姓名：张同强申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：经玲20070601摘要．面对模式识别、数据挖掘领域中的海量数据，降维算法已经成为一种强有力的分析工具。传统的降维算法有PeA、MDS等，这些算法在应用时都假设数据呈现全局线性结构，然而在许多实际问题中，所研究的数据很多都是非线性的，在这种情况下，线性降维方法将不再适用．近年来，一类具有代表性的非线性降维算法，如等距特征映射(ISOMAP)、局部线性嵌入(u上)等的提出，引起了人们极大的兴趣；由于这类算法的目的都是为了发现嵌入在高维

2、空间中的低维流形，所以也把这类算法叫做流形学习．目前，流形学习算法已经成为降维领域的一个研究热点，并且在高维数据可视化，以及人脸识别、文本分类等领域获得了较好的结果．本文着重介绍了几种有代表性的流形学习算法，并对新近提出的一种基于谱分析的流形学习算法Semi-definiteEmbedding(SDE)进行研究，提出了两种监督型的SDE算法，并通过数值实验验证了算法的有效性；此外，本文还对如何求解SDE算法新来样本点的低维表示进行研究，提出了一种可用来求解新来样本点低维表示的近似算法．关键字：非线性降维，流形学习。谱分析，SDE算法A

3、bstractWh∞facinggreatmassofdataintheproblemsofPaRemAnal灿andDamMiningdimemionaliWrfdacti∞algorithmhasbeenthemostpowerfultools．ManynadidonaImethods,sucha8PrtndpalCompon∞tAnal灿，MlllfidimensionalScalin舀etc．havebeealImposedfordimensionalreductioiLThesemethodsasslHnethattheda

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6、ati∞andcharacter．hthistllesis．s咖ctypicalmanifoldlearningalgorithmsafestunmafizedfirst，锄dlhenanewlyproposedm舭ifoldlearningalgorithm,s锄i．de觚teEmbeddmg(SOE)．j$studied．ThmtwoHewSupervisedSDEalgorithmsareproposedbasedon&fferent&stanccmeo略ure,thesetwome．otisareapplicdtoanumbe

7、rofbenchmarkandrealdata$e峨resul协showthatthealgofithmsperformwell∞higlI-dimensionalda饥Fmallgwepropo∞asimplcmethodjnordertosolvethe洫渊n饥talproblemofSDEalgorithm．Keywords：nonlineardim钮sionalreduction，manifoldleaming’spcotralanal灿,SDEalgofithmⅡ独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工

8、作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献