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时间:2019-02-22
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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09届高三理科数学下册月考试卷(七)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人:龚红玲洪利民周正安审题人:周正安时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,≤,则()A.B.C.D.2.在数列中,,当≥2时,点()在直线上,则的值为()A.B.C.D.≤3.已知为虚数单位,若函数在R上连续,则实数的值是()>A.B.C.D.4.已知
2、三条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列命题:①若∥,,则∥;②若,,且∥,则∥③若,,∥,则∥④若,=,,,则其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.设随机变量服从正态分布,若,则=()A.B.C.D.6.把函数的图象按向量平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,则所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.7.从编号分别为,,…,的张卡片中任意抽取张,将它们的编号从小到大依次记为,,,则-≥且-≥的概率为()A.B.C.D.8.设四棱锥的底面两组对边互不平行,用平面去截此
3、四棱锥(如右图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个选择题答题卡题号12345678答案二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,且则_______________________________。10.在R上定义运算:,若关于的不等式>的解集是集合≤≤2的子集,则实数的取值范围是_____________________。11.已知函数的定义域为,且
4、,为的导函数,≥函数的图象如图所示。则平面区域≥围成的面≤积等于______________。<12.若是R上的减函数,那么的取值范围是____________。≥13.设是椭圆上任意一点,和分别是椭圆的左顶点和右焦点,则·+·的最小值为___________。14.在中,角的对应边分别为,若满足,的恰有两解,则取值范围是_________________________。15.已知实数数列中,,,,把数列的各项排成如图的三角形形状。记为第行从左起第个数。(1)计算:_________;(2)若,则_
5、_________。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)设函数,已知对任意∈R,都有,≤(1)求函数的解析式并写出其单调递增区间;(2)若为的最小内角,求函数的值域。17.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
6、。18.(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形中,∥,,,,、、分别是线段、、的中点,现将折起,使平面平面(如图(2))。(1)求证:∥平面;(2)求二面角的大小;(3)在线段上确定一点,使平面,请给出证明。19.(本小题满分13分)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。(1)设该厂每天购买一次原材料,试写出每次
7、购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式;(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最小,并求出这个最小值。20.(本小题满分13分)已知椭圆上任一点,由点向轴作垂线段,垂足为,点在上,且=,点的轨迹为。(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与曲线交于、两点,设是过点且平行于轴的直线上一动点,=+满足(为原点),问是否存在这样的直线,使得四边形为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由。21.(本小题满分13分)已知,是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且
8、满足。(1)求的值。(2)数列与数列有公共项,且公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求的通项。(3)记(2)中的前项之和,对于不小于3的正整数,求证:德·英才大联考高三月考试卷(七)理科数学参考答案及解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACBDBBD二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.10.[-3,1]1
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