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《三角函数与向量的基本概念及综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考网www.gaokao.com湖南省省级示范性高中-------洞口三中方锦昌提供一、向量的基本概念：1、向量、平行向量（共线向量）、零向量、单位向量、相等向量：2、向量的表示：、、区别于
2、
3、、
4、
5、3、向量的加法、减法：平行四边形法则和三角形法则★例题1、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速为2km/h；求船实际航行的速度大小和方向。（答案：4km/h，方向与水流方向成60°角）★【※题2】①设O为平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+l(+),l∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过
6、△ABC的(D)A外心B垂心C内心D重心②将上题中的条件改为=+l(+)则应选(C)★例题3：（1）、化简下列各式：①+；②+-；③++；④（-）+（-）其中结果为0的有①③④（2）、在平行四边形ABCD中，=,DB=,则有:=-,=+-4、实数与向量的积、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示：①注意点的坐标和向量的坐标的差别：②向量的平等行和垂直坐标公式：5、向量的数量积的概念，以及向量平行、垂直、长度、夹角：★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，且
7、BM
8、=
9、BC
10、，
11、CN
12、=
13、CD
14、，用、表示、、和。★例2、求证
15、；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0★例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____★例4、①已知等差数列｛an｝的前n项之和为Sn,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，且=a31+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？②（2006年江西高考）已知等差数列｛an｝的前n项之和为Sn,若=a1+a200,且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）A100B101C200D201★例5、①若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则
16、
17、=_____②已知=(1,2),=(x,1)
18、,且+2与2-平行，则x之值为____③已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为(x,3x)，则等于_____④已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是____（答案：（-1，）巩固练习：（一）平面向量的坐标运算规律：①设=(x1,y1),=(x2,y2),则+=_________；-=__________,l=______；②
19、
20、==；又·=
21、
22、·
23、
24、·cos<,>=x1x2+y1y2则cos<,>==;③若∥⇔x1y2-x2y1=0;若⊥⇔x1x2+y1y2=0，★例1、①已知=(3,5)=(2,3),
25、=(1,-2),求（·)·（答案：（21，-42））②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____(答案:(-7,-1))③已知
26、
27、=4,
28、
29、=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角.(为120°)高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com④已知
30、
31、=2,
32、
33、=9,·=-54,求与的夹角.(为135°)★例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____(答案:)②已知
34、
35、=2,
36、
37、=1,与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.(答案:)；③已知向量=(cosa,si
38、na),=(cosb,sinb),且≠±,则+与-的夹角大小是____(90°)④已知向量与的夹角为120°,且
39、
40、=3,
41、+
42、=,则
43、
44、=_____★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行,平行时它们是同向还是反向?（解:①k=19;②k=-1/3,反向.）★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小.(答案:60°)②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？（答案：为钝角时x
45、<,x≠;为锐角时x>)★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求
46、+
47、，③设函数¦（x)=·+
48、+
49、，求出¦(x）的最大值和最小值。解：·=sin2x;
50、+
51、=(sinx+cosx),¦(x）的最大值为1+2，最小值2★例6、已知向量a=(sinq,1),b=(1,cosq),-52、a+b
53、的最大值。（答案：q=-，
54、a+b
55、的最大值+1）★例7、①已知向量=(cosq,sinq),向量=(,-1)，求
56、2-
57、的最大值。（答案为4）②已知向量=(3,1),向量=(x,
58、-3),且⊥，求出x之值。（答案为1）③已知
59、
60、=3,
61、
62、=2,且与的夹角为60°，当m为何值时，两向量3+5与m-3互相垂直？（答案：m=）④已知
63、
