2013全国各地中考数学分类解析第21章 圆的概念与性质

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1、课件园http://www.kejianyuan.com第二十一章圆的概念与性质（2012山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。（2012四川成都，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为________．解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径

2、平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB=，然后根据勾股定理，得OB==2。答案：2。点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.第20页（共20页）课件园http://www.kejianyuan.com【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题．【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾

3、股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30.2圆周角和圆心角（2012江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是A．40°B．45°C．50°D．60°【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A．【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．（2012湖北随州，7,3分）如图，AB是⊙O的

4、直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A．35°B．55°C．70°D．110°解析：：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°．第20页（共20页）课件园http://www.kejianyuan.com答案：B点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦∥,若，则A.B.C.D.【解析】∥,两直线平行，内错角相等，若，则∠C=∠ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，2∠C=

5、800。【答案】选D。【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。（2012湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，即：【答案】120【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。（2012年四川省德阳市，第5题、3分．）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=第20页（共20页）课件园http://www.kejianyuan.comA.45°B.60°C.90°

6、D.30°【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°．【答案】选D.【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等．(2012重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=∠AOB=45°.答案：A点评：在圆中计算圆周角的

7、度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。（2012湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【解析】如下图，当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是80°或100°．BACO·B′【答案】D第20页（共20页）课件园http://www.kejianyuan.c