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《2012年高考复习模拟卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金牌学案·风向标·大二轮高考专题复习·理科数学2012年广东高考(理科)数学模拟试卷(一)(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位,复数z=的虚部是( )A.0 B.-1 C.1 D.22.设全集U是实数集R,M={x
2、x2>4},N={x
3、14、-2≤x<1} B.{x5、-2≤x≤2}C.{x6、1<x≤2} D.{x7、x<2}3.设向量a、b均为单位向量,且8、a9、+b10、=1,则a与b夹角为( )A. B. C. D.4.对任意非零实数a、b,定义一种运算:a⊗b,其结果y=a⊗b的值由图2确定,则⊗-2为( )图2A.1 B.C. D.5.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )A.-eB.-1C.1D.e9/96.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图3,则该几何体的俯视图为( )图37.若变量x、y满足,则点P(2x-y,x+y)表示区域的面积为( )A.B.C.D.18.在111、,2,3,4,5,6,7的任一排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A.576B.720C.864D.1152二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:(9-13题)9.△ABC中三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c.若b2=ac,且∠A=,则=________.10.已知命题“∃x∈R,12、x-a13、+14、x+115、≤2”是假命题,则实数a的取值范围是__________.11.若(2+x+x2)3的展开式中的常数项为a,则(3x2-1)dx=______16、____.12.观察图3等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=1513=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225图3可以推测13+23+33+…+n3=____________(用含有n的式子表示,其中n为自然数).13.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则17、PM18、+19、PF120、的最大值为________.(二)选做题:(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设P是直线l:ρ21、(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则的最小值是________.15.(几何证明选讲)如图4,⊙M和⊙O交于A、B两点,点M在⊙O上,⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点,若MD=1,DC=3,则⊙M的半径为________.9/9图4三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,·=8,∠BAC=θ,a=4.(1)求b·c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-的最22、值.17.(12分)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率;(2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.18.(14分)如图5,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.(1)在直线BC上是否存在一23、点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论;(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.图59/919.(14分)已知点F是椭圆+y2=1(a>0)的右焦点,点M(m,0),N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足·=0.若点P满足=2+.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(O为坐标原点),试判断·是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.20.(14分)数列满足a1=2,an+1=(n∈N+).(1)设bn=,求数列的通项公式bn;(2)设cn24、=,数列的前n项和为Sn,求出Sn并由
4、-2≤x<1} B.{x
5、-2≤x≤2}C.{x
6、1<x≤2} D.{x
7、x<2}3.设向量a、b均为单位向量,且
8、a
9、+b
10、=1,则a与b夹角为( )A. B. C. D.4.对任意非零实数a、b,定义一种运算:a⊗b,其结果y=a⊗b的值由图2确定,则⊗-2为( )图2A.1 B.C. D.5.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )A.-eB.-1C.1D.e9/96.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图3,则该几何体的俯视图为( )图37.若变量x、y满足,则点P(2x-y,x+y)表示区域的面积为( )A.B.C.D.18.在1
11、,2,3,4,5,6,7的任一排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A.576B.720C.864D.1152二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:(9-13题)9.△ABC中三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c.若b2=ac,且∠A=,则=________.10.已知命题“∃x∈R,
12、x-a
13、+
14、x+1
15、≤2”是假命题,则实数a的取值范围是__________.11.若(2+x+x2)3的展开式中的常数项为a,则(3x2-1)dx=______
16、____.12.观察图3等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=1513=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225图3可以推测13+23+33+…+n3=____________(用含有n的式子表示,其中n为自然数).13.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则
17、PM
18、+
19、PF1
20、的最大值为________.(二)选做题:(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设P是直线l:ρ
21、(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则的最小值是________.15.(几何证明选讲)如图4,⊙M和⊙O交于A、B两点,点M在⊙O上,⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点,若MD=1,DC=3,则⊙M的半径为________.9/9图4三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,·=8,∠BAC=θ,a=4.(1)求b·c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-的最
22、值.17.(12分)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率;(2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.18.(14分)如图5,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.(1)在直线BC上是否存在一
23、点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论;(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.图59/919.(14分)已知点F是椭圆+y2=1(a>0)的右焦点,点M(m,0),N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足·=0.若点P满足=2+.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(O为坐标原点),试判断·是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.20.(14分)数列满足a1=2,an+1=(n∈N+).(1)设bn=,求数列的通项公式bn;(2)设cn
24、=,数列的前n项和为Sn,求出Sn并由
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