2012年高考复习模拟卷

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1、金牌学案·风向标·大二轮高考专题复习·理科数学2012年广东高考(理科)数学模拟试卷(一)(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数z＝的虚部是(　　)A．0　　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．22．设全集U是实数集R，M＝{x

2、x2＞4}，N＝{x

3、1

4、－2≤x＜1}　　B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}　　D．{x

7、x＜2}3．设向量a、b均为单位向量，且

8、a

9、＋b

10、＝1，则a与b夹角为(　　)A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.4．对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y＝a⊗b的值由图2确定，则⊗－2为(　　)图2A．1　　　　　B.C.　　　　　D.5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．－eB．－1C．1D．e9/96．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图3，则该几何体的俯视图为(　　)图37．若变量x、y满足，则点P(2x－y，x＋y)表示区域的面积为(　　)A.B.C.D．18．在1

11、,2,3,4,5,6,7的任一排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有(　　)A．576B．720C．864D．1152二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．(一)必做题：(9－13题)9．△ABC中三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c.若b2＝ac，且∠A＝，则＝________.10．已知命题“∃x∈R，

12、x－a

13、＋

14、x＋1

15、≤2”是假命题，则实数a的取值范围是__________．11．若(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx＝______

16、____.12．观察图3等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝1513＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝10013＋23＋33＋43＋53＝225图3可以推测13＋23＋33＋…＋n3＝____________(用含有n的式子表示，其中n为自然数)．13．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

17、PM

18、＋

19、PF1

20、的最大值为________．(二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，设P是直线l：ρ

21、(cosθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则的最小值是________．15．(几何证明选讲)如图4，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若MD＝1，DC＝3，则⊙M的半径为________．9/9图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(12分)在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，·＝8，∠BAC＝θ，a＝4.(1)求b·c的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最

22、值．17．(12分)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．18．(14分)如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.(1)在直线BC上是否存在一

23、点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．图59/919．(14分)已知点F是椭圆＋y2＝1(a>0)的右焦点，点M(m,0)，N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足·＝0.若点P满足＝2＋.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20．(14分)数列满足a1＝2，an＋1＝(n∈N＋)．(1)设bn＝，求数列的通项公式bn；(2)设cn

24、＝，数列的前n项和为Sn，求出Sn并由