2012各地中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用

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1、2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用一、选择题A、1月、2月、3月B、2月、3月，4月C、1月、2月、12月D、1月、11月、12月答案C3、(2012苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是(▲)(A)1月，2月(B)1月，2月，3月(C)3月，12月(D)1月，2月，3月，12月答案：D4、（2012年浙江省杭州市一模）如图所示，P

2、是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）A、B、C、D、第1题答案：C51二、填空题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_______。OXY第1题答案：三、解答题B（0，4）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的

3、对称点C的坐标；(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得

4、PH－PA

5、的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。ABCOxy第22(2)题图ABCOxyDEFH第22(3)题图51答案：解：(1)由题意得：，解得：．∴抛物线解析式为y＝x2－x＋4．3分(2)令y＝0，得：x2－x＋4＝0．解得：x1＝1，x2＝3．∴C点坐标为(1，0)．4分作CQ⊥AB，垂足为Q，延长CQ，使CQ＝C'Q，则点C'就是点C关于直线AB的

6、对称点．由△ABC的面积得：CQ·AB＝CA·OB，∵AB＝＝5，CA＝2，∴CQ＝，CC'＝．6分作C'T⊥x轴，垂足为T，则△CTC'∽△BOA．∴＝＝，∴C'T＝，CT＝．∴OT＝1＋＝∴C'点的坐标为(，)8分51ABCOxyQTC'ABCOxyDEFHPN(3)设⊙D的半径为r，∴AE＝r＋3，BF＝4－r，HB＝BF＝4－r．∵AB＝5，且AE＝AH，∴r＋3＝5＋4－r，∴r＝3．10分HB＝4－3＝1．作HN⊥y轴，垂足为N，51则＝，＝，∴HN＝，BN＝，∴H点坐标为(－，)．12分根据抛物线的对称性，得P

7、A＝PC，∵

8、PH－PA

9、＝

10、PH－PC

11、≤HC，∴当H、C、P三点共线时，

12、PH－PC

13、最大．∵HC＝＝，∴

14、PH－PA

15、的最大值为．14分2、（2012年上海青浦二模）如图，直线分别与轴、轴分别相交于点、．抛物线与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．（1）求点、、的坐标；（2）如果，求抛物线的解析式．答案：解：（1）A（，0），OA=1，在Rt△AOC中，∵，AC=，51∴OC=∴点C的坐标（0，3）．（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴，∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD

16、，∴△ABC∽△ACD．∴，∴，∴．过点D作DE⊥轴，垂足为E，∵DE//BO，∴，∴．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．设二次函数的解析式为，∴∴∴二次函数解析式为．当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），二次函数解析式为．评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上．3、（2012年江西南昌十五校联考）如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，A

17、B=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。51（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（，）、（，）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出

18、y与x之间的关系来给予说明.答案：解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，即：（0，），当M与A重合时，Q、P与N重合，∴（3，0）当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，则∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，