高一数学《1.3三角函数的诱导公式（一）》

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1、1．3三角函数的诱导公式（一）教学目标1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。

2、三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=costan(k·2π+)=tan（k∈Z）3、提问2：试说出诱导公式的结构特征结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。4、问题3：试求下列三角函数的值3002100х（1）sin1110°（2）sin1290°6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（18

3、0°+）的形式表达？（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的

4、三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：χ1800300χχχ180018001800设为任意角演示（二）（1）角a与（180°+a）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设a与（180°+a）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]（4）sina与sin（180°+a）、cosa与cos（180°+a）、tana

5、与tan（180°+a）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costan（180°+）=tan（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、用相同的方法归纳出公式：sin（π－）=sincos（π－）=－costan（π－）=－tan4、例1：求下列各三角函数值（可查表）①cos225°②tan（－π）③sinπ5、引导学生观察演示（三）

6、，并思考下列问题三：300300演示（三）（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（关于x轴对称）（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]（4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。（Ⅱ）导入新问题：对于任意角sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考

7、下列问题四：Oχχχχ设为任意角演示（四）（1）与（－）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]（4）sin与sin（－）、cos与cos、tg与tg（－）（－）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫