方根(或重根)余约数方程唯一性定理证明费马猜想

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1、袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莃莅蕿膁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀荿袃衿羇蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃蒈蚂螂肂蚁蒅膀肁莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄膈莇螇肃膇葿薀罿膆薂螆袅膅莁薈袁膅蒃袄螇膄薆蚇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿节蒆肈艿蒄蚂羄芈薇薄袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莃莅蕿膁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀荿袃衿羇蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃蒈蚂螂肂蚁蒅膀肁莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄膈莇螇肃膇葿薀罿膆薂螆袅膅莁薈袁膅蒃袄螇膄薆蚇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿节蒆肈艿蒄蚂羄芈薇薄袀芇

2、芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莃莅蕿膁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀荿袃衿羇蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃蒈蚂螂肂蚁蒅膀肁莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄膈莇螇肃膇葿薀罿膆薂螆袅膅莁薈袁膅蒃袄螇膄薆蚇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿节蒆肈艿蒄蚂羄芈薇薄袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莃莅蕿膁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀荿“方根（或重根）余约数方程”唯一性定理证明费马猜想（1979年—2008年）王德忱黑龙江省农业科学院黑河分院黑河市164300【摘要】根据方根存在唯一性定理证明“方根（或重根）余约数方程”唯一性

3、定理。如果zn=xn+yn有正整数解，通过约数分析法得到“方根（重根）约数方程”及“方根（或重根）余约数方程”；确为正整数的“方根（重根）约数方程”n次方的“方根（或重根）余约数方程”与原方程“方根（或重根）余约数方程”是唯一性的，判断这两个唯一性方程使“方根（重根）约数方程”的正整数解是否成立，从而证明zn=xn+yn有无正整数解。【关键词】费马猜想唯一性定理余约数方程同解方程当n＞2时，zn=xn+yn没有正整数解。这一结论是法国数学家费马提出的，被称为“费马猜想”，又称“费马大定理”。1637年，费马在巴

4、契校订的希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁边写道：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于这一点，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下”。为此，370年来许多优秀数学家做出了艰苦不屑的努力，都没能找到这一“美妙证法”。英国数学家怀尔斯用高等数学于1995年非常繁难地证明了这一猜想成立，他的证明不是“美妙证法”。于是有人感叹：费马写的那个“非常美妙的证明”是怎样的，将成为所遗

5、下的一个迷！还有的数学家认为，费马可能真的得出了一个非常美妙的证明，必定是以17世纪人们所掌握的初等数学技巧为基础的证明。1.费马猜想与“方根（或重根）余约数方程”1.1.方根和重根问题“一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的”，即正整数n＞2时zn=xn+yn没有正整————————————著者数学研究简介：职业会计师，数学是业余爱好。1977年-1980年著作有《初等数学若干问题新解》（108千字），发现了多条初等数学新定理和一些新算法，1982年由黑龙江省应用数学研究所、黑龙江大学数学系讲

6、师和教授审定，1993年4月黑龙江科学技术出版社出版。近年来论文有《最新证明的勾股弦数公式》（2005年9月-12月）、《二次幂等式通解》（2006年）等，发布在网上。自1979年开始研究费马猜想“美妙证明”至今，30年！7数解，即没有z、x、y均不为0的正整数使等式成立。其中zn、xn、yn任何一个n次方数对于相互制约的另两个n次方数关系是确定的，所以费马猜想是方根问题。根据方根存在唯一性定理：对于任何非负实数a，存在唯一的非负实数r，它的n次幂等于a，即rn=a，如果zn=xn+yn有正整数解关于“z”唯一

7、的正整数方根必定存在，即有z=r（r为正整数）。由方根性质定理：在实数集里，正实数开任何次方均只有一个正的方根，0开任何次方均等于0，这就决定了正整数开n次方存在两种情形：一是“非0正整数方根”存在，即对于任何自然数有zn=xn+yn=rnz=n=r二是“0正整数重根”存在，因为两个相等的正整数之差等于0，所以对于任何自然数有zn-（xn+yn）=（z-r）n=0n=z–r=0必须全面分析方根“z=n=r”与重根“n=z–r=0”这两种情形才是确切完整的证明。1.2.“方根（或重根）余约数方程”唯一性定理由“非

8、0正整数方根”存在形式z=n=r，推出n次方根方程zn=rn。根据解不定方程的约数分析法：把不定方程进行因式分解，然后通过对约数进行分析来求出方程的解，分解约数：z×zn-1=r×rn-1其中z=r是“方根约数”，则得关于“z”的“方根约数方程”：z–r=0约去“方根约数”的方根余约数为zn-1=rn-1，又得关于“z”的“方根余约数方程”：zn-1-rn-1=0根据方根存在唯一性定理