[学科竞赛]七上竞赛辅导讲座

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1、第一讲：有理数的巧算方法一：同号结合相加：把正、负数分别结合相加例1：计算：－25+29－26+17－33+34方法二：凑整相加：相加得0的数分别结合相加例2：计算：=例3：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+2005+2006-2007-2008+2009方法三：同分母分数相加例4：计算：例5：计算：方法四：先适当变形，再结合相加例6：28+19-49-997+9996例7：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999例8：方法五：巧添辅助数相加例9：或方法六：

2、巧用和逆用乘法分配律例10：例11：42第二讲有理数的运算要注意什么方法一：乘除做得好，需要讲技巧1.先观察有没有因数“0”2.先定、先写符号3.除法统一成乘法，小数化为分数，带分数化为假分数，然后整体运算4.运用乘法分配律简便运算方法二：混合运算要细心，顺序、符号要分清先看运算顺序：确定先算什么，后算什么，最好每一步用横线标记。其次看运算符号：(1)加减的符号：例：-8-6(2)乘除的符号：例：(3)幂的符号：例：与与一、要注意运算顺序：例1：计算：(1)(2)(3)(4)42二、要注意运算符号：例2：计算：(1)(2)三、灵活运用运算律；(1)(2

3、)(3)(4)四、计算1.2.3.4.5.6.427.8.9.×（）×10.－+（1－0.5）××［2×］11.－｛｝12.－4×+13.－－+×÷42第三讲有理数运算技巧一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。三、例题示范例1:请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：　　　　　　　　　计算：①;②　42例2:阅读理解大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现

4、在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝规律探究读完这段材料，请你思考后回答：⑴⑵思维拓展⑶（只需写出结果）（4）（只需写出结果）常用裂项关系式：（1）；（2）；（3）；（4）例3:计算（n为自然数）42例4:计算1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+1-2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S-S=22001-1。例5:已知求的值.例6:已知++++…+=(n+1)(2n+1)①求++++…+的值;②求+

5、++…+的值;③求++++…+的值。42第四讲绝对值　　一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即　　绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．　　结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1:若

6、a+2

7、+=0，则+a=____________.例2:已知有理数，，满足，求的值．例3:设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图

8、1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．a0bc例4:有理数a、b、c在数轴上如图所示，请化简

9、a＋c

10、－

11、a＋b＋c

12、―

13、b―a

14、＋

15、b＋c

16、a0bc42例5:若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．例6:同学们都知道,

17、5－(－2)

18、表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为在数轴上5与－2两数所对的两点之间的距离。试探索：(1)求

19、5－(－2)

20、=______。(2)

21、x+5

22、表示的意义是______________________________(3)

23、x+5

24、=3表示的意义是_________________

25、_____________(4)找出所有符合条件的整数x，使得

26、x+5

27、+

28、x-2

29、=7这样的整数是_____。(5)由以上探索猜想对于任何有理数x，

30、x－3

31、+

32、x－6

33、是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。例7:一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再

34、向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________