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3、：在局部坐标系下，单元刚度矩阵由式（1-22）确定，即（4-3）2．标变换杆端力和杆端位移的坐标变换是通过单元坐标变换矩阵即式（1-34）完成的，令，则（4-4）局部坐标系下单元杆端力、杆端位移与整体坐标系下单元杆端力、杆端位移之间的关系式分别为整体坐标系下的单元刚度矩阵即式（1-35）和式（1-36）可写成（4-7）3．承条件的引入集整体刚度矩阵的组集整个结构刚度矩阵是按照整体坐标系下单元刚度矩阵元素的下标，“对号入座、同好相加”组集而成的。而整体坐标系下单元刚度矩阵是按照单元定位数组m确定的。由于在形成整体刚度矩阵之前，已经引入
4、了支承条件，故此时的这刚度矩阵K不再式奇异矩阵。刚度方程所表示的是自由解点位移和综合解电荷在自由解点分量之间的关系。解上述方程即可直接求出自由结点位移，进而可求出整个结构各结点的总位移列阵从结构的结点位移向量△中取出各单元两端的杆端位移分量，进而可求出局部坐标系下的单元杆端力：平面桁架的整体刚度矩阵一般都是对称矩阵。为了节省计算机存储量，整体刚度矩阵采用半带存贮。4.半带存贮和带消去法在计算连续梁程序中,由于整体刚度矩阵所占计算机存贮量小,顾采用高斯顺序消元法解刚度方程.如果方程组的系数矩阵是对称矩阵,可以证明在第k轮消元后,由第(
5、K+1)至第n个方程的系数仍是对称矩阵.为了减小运算次数,在整个消元过程中,只要存贮系数矩阵上三角部分的元素.为了保证在消元公式(3-4)中之出现上三角部分元素,元素aij的列码j应大于或等于行码i,即把j的取值改为i,i+1,…，n，并且用上三角元素aki替换下三角元素aik。于是式（3-4）就修改为(4-11)向后回代仍可使用式（3-5）。以上计算方法为对称系数矩阵情况下的高斯消去法。大型结构的刚度矩阵不仅是对称矩阵，一般情况下还是稀疏矩阵。其非零元素主要分布在主对角线附近的带形区域内。这种矩阵成为对称带形矩阵。线性方程组消元结
6、束以后，系数矩阵带形区域以外的元素仍等于零。因此带形区域以外的零元素不需要存贮，只存贮上三角部分半带范围内的元素。如图（4-1a）所示。图4-1设图（4-1a）所示的矩阵A为nn阶矩阵，半带宽为d，为了节省存贮量可以将矩阵A上三角部分半带范围内的元素存贮在nd阶矩阵B中。见图（4-1b）。这种存贮方式称为半带存贮。若矩阵A中的元素的行码以i表示，列码以j表示，矩阵B中的元素的行码以i表示、列码以J表示，则在两矩阵中，元素的下标存在如下对应关系(4-12)考察矩阵A中的任意元素aij，由式（4-12）第3行可知：当n≥j>i+d-1时
7、，aij=0。这一条件体现在式（4-11）中应该为：当n≥j>k+d-1时，akj=0；当n≥j>k+d-1时，akj=0。为排除上半带以外零元素参加运算，式（4-11）可修改为(4-13)式（4-13）中A的元素将存贮在nd阶的B中。寻找a对应的元素b时，应按式（4-12）第二行修改a的列码，即aki对应bk,i-k+1；akk对应bk,1；aij对应bi,j-I+1；akj对应bk,j-k+1。按上面的对应关系，用B中的元素替换A的上半带元素，式（4-13）变为以下的等带向前消元运算格式。（4-14）在式（3-5）中，ann对应
8、bn,1；aii对应bi,1；aij对应bi,j-I+1。把这些关系带入后，得等带向后回运算格式（4-15）第二节平面桁架内力和唯一运算的框图与程序一、程序标识符说明平面桁架静力分析程序名为PTSAP（PlaneTrussStruct
